第16课时　一元二次方程的根与系数的关系(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　一元二次方程 第16课时　一元二次方程的根与系数的关系 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 一元二次方程4x2－x＋5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，0，5　　B. 1，－1，5 C. 4，1，5　　D. 4，－1，5 （限时3分钟） 温故知新 D 返回目录 2. 用公式法解方程5x2＝6x－8时，a，b，c的值分别是（　C　） A. 5，6，－8 B. 5，－6，－8 C. 5，－6，8 D. 6，5，－8 C 返回目录 知识重点 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程 ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1＋ x2 ＝－ ，x1x2＝ . 返回目录 对点范例 3. 已知x2－2x－5＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2的值为（　B　） A. －2 B. 2 C. －5 D. 5 B 返回目录 课本母题 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 【例1】（课本P51习题）利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： 思路点拨：先找出a，b，c，求出b2－4ac的值，判断是否有实数根，再根据x1＋x2＝－，x1x2＝，代值计算即可. 返回目录 （1）x（3x－1）－1＝0； 解：（1）原方程化为一般式为3x2－x－1＝0. ∵a＝3，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝（－1）2－4×3×（－1）＝13＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝，x1x2＝＝－. 返回目录 （2）（2x＋5）（x＋1）＝x＋7. 解：原方程化为一般式为2x2＋6x－2＝0. ∵a＝2，b＝6，c＝－2， ∴Δ＝62－4×2×（－2）＝52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝－3，x1x2＝＝－1. 返回目录 解：原方程化为一般式为x2－3x－5＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－5， ∴Δ＝（－3）2－4×1×（－5）＝29＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝3，x1x2＝＝－5. 4. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）x2＝3x＋5； 母题变式 返回目录 （2）5x＋2＝－3x2； 解：原方程化为一般式为3x2＋5x＋2＝0. ∵a＝3，b＝5，c＝2， ∴Δ＝52－4×3×2＝1＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝. 返回目录 （3）x2＋x＝3. 解：原方程化为一般式为x2＋x－3＝0. ∵a＝1，b＝，c＝－3， ∴Δ＝（）2－4×1×（－3）＝14＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝－3. 返回目录 课本母题 知识点2　已知一根求另一根及未知系数 【例2】（课本P50随堂练习）已知方程x2－x－7＝0的一个根是3，求它的另一个根. 思路点拨：利用两根之积等于，即可解决问题. 返回目录 解：设方程的另一个根为m， 则有3m＝－7， ∴m＝－. ∴方程的另一个根为－. 返回目录 母题变式 5. 已知关于x的一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：∵关于x的一元二次方程5x2＋kx－6＝0的一个根是x1＝2， ∴5×22＋2k－6＝0. 返回目录 解得k＝－7. 又∵x1·x2＝－，即2x2＝－， ∴x2＝－. 综上所述，k的值是－7，方程的另一个根是－. 返回目录 创新设计 6. （创新题）（2022随州）已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2. （1）求k的取值范围； 解：（1）根据题意，得Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＞0. 解得k＞. 返回目录 （2）若x1x2＝5，求k的值. 解：（2）根据题意，得x1x2＝k2＋1. ∵x1x2＝5， ∴k2＋1＝5. 解得k1＝－2，k2＝2. ∵k＞， ∴k＝2. 返回目录 7. （创新变式）（2022南充）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根. （1）求实数k的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×（k－2）≥0.解得k≤， 即k的取值范围是k≤. 返回目录 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1＋1）（x2＋1）＝－1，求k的值. 解：（2