第15课时　用因式分解法求解一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　一元二次方程 第15课时　用因式分解法求解一元二次方程 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 （限时3分钟） 温故知新 1. （2022柳州）把多项式a2＋2a分解因式得（ ） A. a（a＋2）　　B. a（a－2） C. （a＋2）2　　 D. （a＋2）（a－2） A 返回目录 2. （2022济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　C　） A. x2－x－1＝x（x－1）－1 B. x2－1＝（x－1）2 C. x2－x－6＝（x－3）（x＋2） D. x（x－1）＝x2－x C 返回目录 知识重点 当一元二次方程的一边为 　0　⁠，而另一边可分解成两个 　一次因式　⁠的乘积时，我们就可以用 　因式分解　⁠的方法求解.  因式分解法的基本步骤： 一移：移项使方程的右边化为0； 二分：把方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 0　 一次因式　 因式分解　 返回目录 对点范例 3. 解方程：x（x－2）＝3（x－2）. 解：移项，得x（x－2）－3（x－2）＝0. 把方程的左边因式分解，得（x－2）（x－3）＝0. 将方程化为两个一元一次方程，得 x－2＝0或x－3＝0. 解得x1＝2，x2＝3. 返回目录 课本母题 知识点1　提公因式法 【例1】（课本P47习题改编）用因式分解法解下列方程： 思路点拨：（1）直接利用因式分解法解方程； （2）先移项，再提公因式（x＋2），可将等式左边因式分解，再解方程. 返回目录 （1）（4x－1）（5x＋7）＝0； 解：4x－1＝0或5x＋7＝0. ∴x1＝，x2＝－. 返回目录 （2）x（x＋2）＝3x＋6. 解：整理，得x（x＋2）－3（x＋2）＝0. 因式分解，得（x＋2）（x－3）＝0. ∴x＋2＝0或x－3＝0. ∴x1＝－2，x2＝3. 返回目录 母题变式 4. （课本P47习题） 用因式分解法解下列方程： （1）（2x＋3）2＝4（2x＋3）； 解：移项并分解因式，得 （2x＋3）（2x＋3－4）＝0. ∴2x＋3＝0或2x－1＝0. ∴x1＝－，x2＝. 返回目录 （2）2（x－3）2＝x2－9. 解：整理，得 2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0. 因式分解，得 （x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0， 即（x－3）（x－9）＝0. ∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9. 返回目录 课本母题 知识点2　提公因式、运用公式 【例2】（课本P48习题）解下列方程： 思路点拨：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （2）先移项，再利用因式分解法解方程. 返回目录 （1）5（x2－x）＝3（x2＋x）； 解：移项并整理，得x2－4x＝0. 因式分解，得x（x－4）＝0. ∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4. 返回目录 （2）（x－2）2＝（2x＋3）2. 解：移项，得（x－2）2－（2x＋3）2＝0. 因式分解，得（x－2＋2x＋3）（x－2－2x－3）＝0. ∴3x＋1＝0或－x－5＝0. ∴x1＝－，x2＝－5. 返回目录 母题变式 5. 解下列方程： （1）2x＋6＝（x＋3）2； 解：移项并整理，得 （x＋3）2－2（x＋3）＝0. 因式分解，得（x＋3）（x＋3－2）＝0. ∴x＋3＝0或x＋3－2＝0. ∴x1＝－3，x2＝－1. 返回目录 （2）2y2＋4y＝y＋2. 解：移项并整理，得2y（y＋2）－（y＋2）＝0. 因式分解，得（y＋2）（2y－1）＝0. ∴y＋2＝0或2y－1＝0. ∴y1＝－2，y2＝. 返回目录 创新设计 6. （课本P48习题改编）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图S2－15－1），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 m2，求原正方形空地的边长. 图S2－15－1 返回目录 解：设原正方形空地的边长为x m.依题意，得 （x－1）（x－2）＝12. 解得x1＝5，x2＝－2（不合题意，舍去）. 答：原正方形空地的边长为5 m. 图S2－15－1 返回目录 7. （创新题）如图S2－15－1①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另一边减少了5 m，剩余部分面积为650 m2. 图S2－15－2 返回目录 图S2－15－2 （1）求原正方形空地的边长； 解：（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x－4）m，宽（