第13-14课时　用公式法求解一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　一元二次方程 第13课时　用公式法求解一元二次方程（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 （限时3分钟） 温故知新 1. （2022甘肃）用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是（ ） A. （x＋1）2＝3　　B. （x＋1）2＝6 C. （x－1）2＝3　　D. （x－1）2＝6 C 返回目录 2. （2022雅安）若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程（x＋3）2＝2c，则c的值为（ ） A. －3　　B. 0　　C. 3　　D. 9 C 返回目录 知识重点 　　A. 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为x＝ （b2－4ac≥0）. 返回目录 对点范例 3. 用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到（　C　） A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ C 返回目录 　　B. 一元二次方程根的判别式与根的情况： （1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个 　不相等　⁠的实数根；  （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个 　相等　⁠的实数根；  （3）当Δ＝b2－4ac ＜0时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0） 　没有　⁠实数根.  不相等　 相等　 没有　 知识重点 返回目录 4. 一元二次方程2x2＋3x＝4的根的情况是（　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 A 对点范例 返回目录 课本母题 知识点1　公式法 【例1】（课本P43随堂练习）用公式法解方程：2x2－9x＋8＝0. 思路点拨：求出b2－4ac的值，再代入公式求出即可. 解：∵Δ＝（－9）2－4×2×8＝17＞0， ∴x＝.∴x1＝，x2＝. 返回目录 母题变式 5. 用公式法解下列方程： （1）（x－2）（3x－5）＝1； 解：原方程整理，得3x2－11x＋9＝0. ∵Δ＝121－108＝13＞0，∴x＝. ∴x1＝，x2＝. 返回目录 （2）0.2x2＋5＝x. 解：原方程整理，得0.2x2－x＋5＝0. ∵Δ＝－4＜0，∴方程没有实数根. 返回目录 知识点2　根的判别式与根的情况 【例2】（课本P43习题改编）不解方程，判断方程的根的情况： 思路点拨：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ＝b2－4ac，由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况. 课本母题 返回目录 （1）2y2＋5y＋6＝0； 解：∵Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0， ∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根. （2）2x2＝3x＋1； 解：原方程整理，得2x2－3x－1＝0. Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0， ∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根. 返回目录 （3）4y（4y－6）＋9＝0. 解：原方程整理，得16y2－24y＋9＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝（－24）2－4×16×9＝576－576＝0， ∴方程4y（4y－6）＋9＝0有两个相等的实数根. 返回目录 6. 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）25x2＋20x＋4＝0； 解：∵Δ＝202－4×25×4＝0， ∴方程有两个相等的实数根. 母题变式 返回目录 （2）5x2＋x＝7； 解：原方程化为一般式，得5x2＋x－7＝0. ∵Δ＝12－4×5×（－7）＝141＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 返回目录 （3）（x＋1）（4x＋1）＝2x. 解：原方程化为一般式，得 4x2＋3x＋1＝0. ∵Δ＝32－4×4×1＝－7＜0， ∴方程没有实数根. 返回目录 创新设计 7. （创新题）已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. （1）不解方程，判别方程根的情况； 解：（1）∵Δ＝（2m）2－4×1×（m2－1）＝4m2－4m2＋4＝4＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根. 返回目录 （2）若方程有一个根为－1，求m的值. 解：（2）将x＝－1代入方程，得 1－2m＋m2－1＝0. 整理，得m2－2m＝0. 解得m1＝0，m2＝2. ∴m的值为0或2. 返回目录 8. （创新变式）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； 解：（1）∵关于x的方程x2－6x＋2m－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（－6）2－4（2m－1）＝－8m＋40＞0. 解得m＜5. 返回目录 （2）若方程的两根