第11-12课时　用配方法求解一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　一元二次方程 第11课时　用配方法求解一元二次方程（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 下列各式中，与（a－1）2相等的是（ ） A. a2－1　　 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1　　 D. a2＋1 2. 如果y2－6y＋m是完全平方式，则m的值为（ ） A. －36　　B. －9　　C. 9　　D. 36 （限时3分钟） 温故知新 B C 返回目录 知识重点 　　A. 先将方程两边同时 　开平方　⁠得到关于 x 的两个 　一元一次方程　⁠，移项、变形，便可得到方程的两个解. 开平方　 一元一次方程　 返回目录 对点范例 3. 一元二次方程（x－1）2＝4的解是（　A　） A. x1＝3，x2＝－1 B. x＝3 C. x＝1 D. x1＝3，x2＝0 A 返回目录 知识重点 　　B. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤： （1）移项，把 　常数　⁠项移到右边； （2）配方，方程两边同时加上 　一次项系数一半　⁠的平方； （3）用 　直接开平方　⁠法求出方程的根. 常数　 一次项系数一半　 直接开平方　 返回目录 对点范例 4. 用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0时，方程可变形为（　C　） A. （x－4）2＝7 B. （x－8）2＝57 C. （x－4）2＝9 D. （x－4）2＝25 C 返回目录 课本母题 知识点1　直接开平方法 【例1】（课本改编）用直接开平方法解方程： 思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可. 返回目录 解得x1＝5，x2＝－3. （2）（2x－1）2＝32； 解：去分母，得（2x－1）2＝64. 开平方，得2x－1＝±8. 解得x1＝4.5，x2＝－3.5. （1）（x－1）2－16＝0； 解：移项，得（x－1）2＝16. 开平方，得x－1＝±4. 返回目录 解得y1＝，y2＝－. （3）（y＋2）2＝（3y－1）2. 解：直接开平方，得y＋2＝±（3y－1）， 即y＋2＝3y－1或y＋2＝－（3y－1）. 返回目录 母题变式 5. 用直接开平方法解方程： （1）2（x－3）2＝72； 解：方程变形，得（x－3）2＝36. 开平方，得x－3＝±6. 解得x1＝9，x2＝－3. 返回目录 （2）9（y＋4）2－49＝0； 解：移项，得9（y＋4）2＝49. 开平方，得3（y＋4）＝±7， 即3（y＋4）＝7或3（y＋4）＝－7. 解得y1＝－，y2＝－. 返回目录 （3）4（2y－5）2＝9（3y－1）2. 解：开平方，得2（2y－5）＝±3（3y－1）， 即2（2y－5）＝3（3y－1）或2（2y－5）＝－3（3y－1）. 化简，得4y－10＝9y－3或4y－10＝－9y＋3. 解得y1＝－，y2＝1. 返回目录 【例2】（课本P37习题）解下列方程： 思路点拨：利用配方法解方程即可. 课本母题 知识点2　配方法（二次项系数为1） 返回目录 （1）x2＋12x＋25＝0； 解：移项，得x2＋12x＝－25. 配方，得x2＋12x＋62＝－25＋62， 即（x＋6）2＝11. 开平方，得x＋6＝±. 解得x1＝－6－，x2＝－6＋. 返回目录 （2）x2＋2x＋2＝8x＋4. 解：移项，得x2＋2x－8x＝4－2. 合并同类项，得x2－6x＝2. 配方，得x2－6x＋32＝2＋32， 即（x－3）2＝11. 开平方，得x－3＝±. 解得x1＝3＋，x2＝3－. 返回目录 母题变式 6. 用配方法下列解方程： （1）x2＋6x＋8＝0； 解：移项，得x2＋6x＝－8. 配方，得x2＋6x＋32＝－8＋32， 即（x＋3）2＝1. 开平方，得x＋3＝±1. 解得x1＝－2，x2＝－4. 返回目录 （2）x2＝6x＋16. 解：移项，得x2－6x＝16. 配方，得x2－6x＋32＝16＋32，即（x－3）2＝25. 开平方，得x－3＝±5. 解得x1＝8，x2＝－2. 返回目录 创新设计 7. （创新题）阅读材料： 例题：已知a2＋4b2－2a－4b＋2＝0，求a，b的值. 解：∵a2＋4b2－2a－4b＋2＝0， ∴a2－2a＋1＋4b2－4b＋1＝0. ∴（a－1）2＋（2b－1）2＝0. ∴a－1＝0，2b－1＝0. ∴a＝1，b＝. 返回目录 参照上面的材料，解决下列问题： 已知x2＋y2＋8x－12y＋52＝0，求x，y的值. 解：∵x2＋y2＋8x－12y＋52＝