第7-8课时　正方形的性质与判定(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　特殊平行四边形 第7课时　正方形的性质与判定（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 A. AB＝BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. AC平分∠BAD （限时3分钟） 温故知新 1. 如图S1－7－1，下列条件中不能判定▱ABCD是菱形的是（ ） 图S1－7－1 C 返回目录 2. 如图S1－7－2，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD.AC＝4，则四边形OCED的周长为（　B　） 图S1－7－2 A. 6 B.8 C. 10 D. 12 B 返回目录 知识重点 　　A. 有一组邻边 　相等　⁠，并且有一个角是 　直角　⁠的平行四边形叫做正方形. 相等　 直 角　 返回目录 对点范例 3. 如图S1－7－3，已知四边形ABCD是平行四边形，如果添加条件，即可推出该四边形是正方形，那么添加的条件可以是（　B　） 图S1－7－3 B A. ∠A＝90° B. ∠A＝90°且BC＝CD C. ∠A＝90°且AD＝BC D. ∠A＝90°且AB＝CD 返回目录 知识重点 　　B. （1）正方形的四个角都是 　直角　⁠，四条边 　相等　⁠；  （2）正方形的对角线 　相等　⁠且 　互相垂直平分　⁠. 直角　 相等　 相等　 互相垂直平分　 返回目录 对点范例 4. 如图S1－7－4，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED.延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（　A　） 图S1－7－4 A. 65° B. 70° C. 60° D. 80° A 返回目录 知识重点 　　C. 正方形既是平行四边形，也是菱形、矩形，兼具平行四边形、菱形、矩形的所有性质. 返回目录 对点范例 5. 如图S1－7－5，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　B　） 图S1－7－5 B A. 矩形→菱形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 返回目录 课本母题 知识点1　正方形相关角度计算 【例1】（课本P22习题改编）如图S1－7－6，平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，△EBC是等边三角形，求∠AED的度数. 图S1－7－6 返回目录 思路点拨：根据题给条件可判断出△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE＝∠DCE的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度数. 返回目录 解：∵平行四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是正方形. 又∵三角形CBE是等边三角形， ∴△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形. ∴∠ABE＝∠DCE＝90°－60°＝30°. ∴∠EAB＝（180°－30°）÷2＝75°. ∴∠EAD＝∠EDA＝90°－75°＝15°. ∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝150°. 图S1－7－6 返回目录 母题变式 6. 如图S1－7－7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数. 图S1－7－7 返回目录 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE. ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE. ∴∠ABE＝∠AEB＝×（180°－150°）＝15°. ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°. 图S1－7－7 返回目录 课本母题 知识点2　正方形相关线段的数量与位置关系 【例2】（课本P21例1改编）如图S1－7－8，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD延长线上一点，且DE＝DF.AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 图S1－7－8 返回目录 思路点拨：延长AE交CF于点G，根据四边形ABCD是正方形，证明△ADE≌△CDF，进而可得AE＝CF，AE⊥CF. 图S1－7－8 返回目录 解：AE＝CF，AE⊥CF. 理由如下： 如答图S1－7－1，延长AE交CF于点G. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°. 在△ADE和△CDF中， 答图S1－7－1 返回目录 ∴△ADE≌△CDF（SAS）. ∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF. ∵∠DCF＋∠F＝