第1-3课时　菱形的性质与判定(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　特殊平行四边形 第1课时　菱形的性质与判定（一） ·上册· 2 思维导图 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 （限时3分钟） 温故知新 1. 如图S1－1－1，在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝（　D　） 图S1－1－1 D A. 50° B. 65° C. 100° D. 130° 返回目录 2. （2022广东）如图S1－1－2，在▱ABCD中，一定正确的是（　C　） 图S1－1－2 C A. AD＝CD B. AC＝BD C. AB＝CD D. CD＝BC 返回目录 知识重点 　　A. 有一组 　邻边相等　⁠的平行四边形叫做菱形. 邻边相等　 返回目录 对点范例 3. 如图S1－1－3，要使▱ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　D　） 图S1－1－3 D A. AC＝BD B. AD＝BC C. AB＝CD D. AB＝BC 返回目录 知识重点 B. （1）菱形的四条边 　相等　⁠；  （2）菱形的对角线 　互相垂直　⁠.  相等　 互相垂直　 返回目录 对点范例 4. 如图S1－1－4，四边形ABCD是菱形，AD＝BD，AD＝2，则该菱形的周长与对角线AC的长分别是（　D　） 图S1－1－4 D A. 16，4 B. 16， C. 8，2 D. 8，2 返回目录 课本母题 知识点1　菱形定义的应用 【例1】如图S1－1－5，在平行四边形ABCD中，已知AB＝（2x－1）cm，BC＝（x＋2）cm.要使平行四边形ABCD变为菱形，则x的值应为多少？并求出此时菱形ABCD的边长. 图S1－1－5 返回目录 思路点拨：当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，列方程即可求出x 的值，进而可求出AB的长. 解：当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形， ∴2x－1＝x＋2. 解得x＝3. 此时菱形ABCD的边AB长为x＋2＝5. ∴当x＝3时，平行四边形ABCD是菱形， 此时菱形ABCD的边AB长为5 cm. 图S1－1－5 返回目录 母题变式 5. （原创题）如图S1－1－6，平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x，y的方程组的解.当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？ 求出这时菱形的边长. 图S1－1－6 返回目录 解： 图S1－1－6 ②－①得x＝6－m. 把x＝6－m代入①得y＝2m－6. 则方程组的解为 ∴当x＝y时，平行四边形ABCD是菱形. ∴6－m＝2m－6.解得m＝4. 这时菱形的边长AB＝6－m＝6－4＝2. 返回目录 课本母题 知识点2　菱形的性质的运用（对角线与边长） 【例2】（课本P4随堂练习改编）如图S1－1－7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB＝5 cm，BD＝8 cm，求AC的长. 图S1－1－7 返回目录 思路点拨：根据菱形的性质可得AC⊥DB，BO＝BD，AO＝AC，再利用勾股定理计算出AO的长，进而得到AC的长. 返回目录 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO＝BD，AO＝AC. ∵BD＝8 cm，∴BO＝4 cm. 在Rt△ABO中，AO＝＝3（cm）. ∴AC＝2AO＝6（cm）. 图S1－1－7 返回目录 母题变式 6. 如图S1－1－8，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5 cm，AO＝4 cm.求： 图S1－1－8 返回目录 （1）两条对角线AC和BD的长； 解：（1）∵四边形ABCD为菱形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴AC⊥BD. ∵AB＝5 cm，AO＝4 cm， 在Rt△AOB中，BO＝＝3（cm）. ∴AC＝2AO＝8（cm），BD＝2BO＝6（cm）. 图S1－1－8 返回目录 （2）菱形ABCD的周长. 解：（2）菱形ABCD的周长为5×4＝20（cm）. 图S1－1－8 返回目录 创新设计 7. （创新题）如图S1－1－9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF. 图S1－1－9 返回目录 （1）求证：AE＝AF； （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AC⊥BD. ∵BF＝DE， ∴BF－OB＝DE－OD， 即OF＝OE.∴AE＝AF. 图S1－1－9 返回目录 （2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16，求线段EF的长. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵BD＝2AC＝16，∴OA＝4，OB＝8. 设BE＝AE＝x，则OE＝OB－BE＝8－x. 在Rt△AOE中，AE