湖南省株洲市第二中学2021年自主招生模拟考试（二）数学

株洲市第二中学2021年自主招生模拟考试（二) 数学试题卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1.下列运算正确的是 A.5ab-3ab=2 B.x3m÷x”=x c.(a-b)2=a2-b D.(-2x2)3=-8x 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC1B,AD=CD,且cOS∠ACD= ,BC=10,则 5 () AB的长为 D.55 A.5 B.6 C.8 3.两圆的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2x+(d-R)=0有两 个相等的实数根，则两圆的位置关系是 () D.内切或外切 A.外切 B.内切 C.相交 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一 周，则所得圆锥的表面积为 A.10元 B.12m C.14r D.16m 5.为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用 电量，结果如下表： 日用电量（度） 5 6 7 10 户数 2 5 4 3 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是 A.众数是6度 B.平均数是6.8度 C.极差是5度 D.中位数是6度 6.已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,有下列结论：@ bc>0:②b2<4ac:®(a+c}>b@a<c-b 其中正确结论的个数是( B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 x=1 第2题图 第4题图 第6题图 2x+4>0, x2-x 已知M=（2 其中x是不等式组 1-=1>0 一个整数解， 则M的值为() 2 A.0 B. 2 C. D.以上答案均不对 3 8.已知a、B是方程2-7x+8=0的两根，且a>B,则2+3B2的值为( ) g403-85而列 Bao-s同 C.95 D.17 9.如图，平行四边形BOC中，对角线交于点B,双曲线y=化<0)经过C、E两点，若平 行四边形AB0C的面积为10，则k的值是 () &、10 C.-4 D.-5 10.如图，已知Rt△ABC的面积为1，D是斜边AB的中点，过D1作DE⊥AC于E1,连接BE: 交CD,于D2;过D2作DE⊥AC于E,连接BE交CD于D;过D作DE⊥AC于E,·, 如此继续，可以依次得到点D4,D5,…,D,,分别记△BDB,△BDE2,△BD,·, △BDBa,的面积为S,S2,S,…Sa,则S等于 ( 1 1 1 1 A. B C. D. (n+1)2 (2nm)2 An 2+1 9 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11.设X、x是一元二次方程x2+5x-2013=0的两个实数根，则x(x22+4x2-2013)的值 为 12.设x,y为实数，代数式5x2+4y2-8y+2x+4的最小值为 13.在一个不透明的袋子中装有7个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字-2， -1,-0.5,0,0.5,1,2,摇匀后从中随机摸出一个小球，记小球上的数字为a,则a 使得关于x的分式方程口-2口一x-1=0没有实数解的概率是 x+l x2+x 14.如图，在斜坡的顶部有-一铁塔AB,在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座 宽CD=12m,塔影长DE=27m,小明和小华的身高都是1.6m,小明站在点E处，影子也在斜坡 面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为3如和1.5m,那么塔 高AB= 15.如图，AB为半圆直径，AC⊥AB,BF⊥AB，BF=3,AB=4,CA=5,连接AF交半圆于 D,连接CD,作DE⊥CD交直径AB于E,则tan∠ACE= 16.已知反比例函数y=化为常数，且k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小，若该 反比例函数的图象与直线y=-x+√k相交于点P,且OP=√5，则符合要求的实数k的值 为】 17.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2√5+2，D是BC边上异于点B, C的一动点，将△ABD沿AB翻折得到△ABD1,将△ACD沿AC翻折得到△ACDz,连接DD,则四 边形D,BCD的面积的最大值是 第14题图 第15题图 第17题图 三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19题9分，第20题10分，第21题12分， 第22、23题每小题14分，共69分) 18.为了了解全校2500名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动 项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选 一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频率分布直方图和扇形统计 图（均不完整） 人