湖北省黄石市阳新县义务教育提升工程2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2023年阳新县义务教育（初中）质量抽样检测 七年级数学试题卷 考试时间为90分钟，满分120分． 一、选择题（共6小题，满分36分，每小题6分） 1. 下列命题： ①（a≥0）表示a的平方根； ②立方根等于本身的数是0； ③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点； ④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)， 其中真命题的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（ ） A. 6 B. 15 C. 18 D. 24 6. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角大，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①⑤ 二、填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 7. 计算：=________． 8. 方程组的解是________． 9. 有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数： （1）若，则的平方根为 ______； （2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 _____． 10. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段AB的中点M的坐标为，即．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是，则的值等于___________． 11. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______． 12. 为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了个笔记本，支钢笔及若干副三角板，学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个乙类包裹里有个笔记本、支钢笔和副三角板，一个丙类包裹里有本笔记本、支钢笔和副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于个，丙类包裹的数量大于个，那么所有包裹里三角板的总数为________副． 三、解答题（共5小题，满分48分） 13. 已知：方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣200＝0是关于x的一元一次方程，无论k为何值，z＝﹣1总是方程﹣＝100的解，设∠AMD＝x°，∠ACB＝y°． （1）求x，y； （2）若∠DEF＝∠ABC，求证：ABEF． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形； （2）过点画线段使且； （3）图中与的关系是______； （4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______． 15. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围． 分析：在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围． 解：由解得，又因为，，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，，求的取值范围． ②已知，在关于，二元一次方程组中，，，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）． 16 某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元． （1）求甲、乙型号手机每部的进价； （2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部． ①求有多少种进货方案； ②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元（a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍），要保证该进货方案（全都售完）获利达到16500元，直接写出a、b的值． 17.