3.5确定二次函数的表达式同步练习- 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.5确定二次函数的表达式同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2 2．在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 7 2 m 2 7 则m的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 3．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（　　） A．②③都是真命题 B．②③都是假命题 C．②是真命题，③是假命题 D．②是假命题，③是真命题 4．如图，二次函数的图象过点B（0,-2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），则这个二次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 6．已知抛物线的解析式为．若抛物线经过，，三个点中的其中两个点，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，若，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 7．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为(    ) A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3 C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 9．二次函数上有、，，，当时， A．a+c B．a-c C．-c D．c 10．已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，则此抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知四个点的坐标分别为A（-4，2），B（-3，1），C（-1，1），D（-1，2）．若抛物线y＝ax2与四边ABCD的边有两个交点，则a的取值范围为 ． 12．二次函数与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则c＝ ． 13．二次函数的顶点是(1，－1)，且过点(2，－3)，则此二次函数的顶点式为 ． 14．y是x的二次函数，当x=时，y有最大值3，请写出一个符合条件的二次函数 ． 15．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是 ． 16．已知抛物线（k是常数）经过点A（）． （1）该抛物线的解析式为 ； （2）在第一象限中存在一点P，P（）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．当点落在该抛物线上时，则的值 ． 17．请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式： ． 18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为 ． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y＝ax2＋bx＋c … ﹣13 ﹣3 3 5 3 … 19．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： …… …… …… …… 则的值为 ． 20．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标 ． 三、解答题 21．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）． (1)求，的值； (2)若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值． 22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上． （1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式； （2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． （3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系． 23．已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并判断点是否在这个二次函数图象上． 24．已知如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在抛物线的图象上，连接，． （1）