1.3正方形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．正方形有而矩形不一定有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（    ）    A． B． C．2 D． 4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（　　） A．2 B． C．4 D．2 5．如图，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路径是（　　） A． B． C． D． 6.如图,在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 7定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是(    ) A. ，B. ， C. ， D. ， 8如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE、CE,∠BCE=70°,则∠EAD的度数为(　　) A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30° 9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(,1),则点C的坐标为(　　) A.(-,1)　　B.(-1,)　　C.(,1)　　D.(-,-1) 二、填空题 1.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为　　　　°.  3．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于___． 3．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，G、H分别是边DC、AB上的动点，且GH⊥AE，连接AG、EH，则AG+EH的最小值为 　 　． 4．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为　 　． 5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 　 　． 三、解答题 1．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G． （1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长； （2）求证：AE＝BE+DG． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG． （1）求证：∠EDG＝45°． （2）如图2，E为BC的中点，连接BF． ①求证：BF∥DE； ②若正方形边长为6，求线段AG的长． （3）当BE：EC＝　 　 时，DE＝DG． 3．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG，MN的长． 6.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图①,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,中点四边形EFGH是　　　　　;  (2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想; (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明). 答案第1页，共2页 $$