22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题 1．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　） x 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 14.41 15.84 17.29 A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84 2．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 3．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分如图所示，它与x轴的一交点为B（6，0），对称轴为直线x＝2，则由图象可知，方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝6 C．x1＝﹣1，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝2 5．设一元二次方程的两实数根分别为，且，则、满足（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … -1 0 1 2 3 … … 3 0 -1 3 … 以下结论错误的是（　　） A．抛物线的顶点坐标为 B．当时，y随x增大而增大 C．方程的根为0和2 D．当时，的取值范围是 7．已知抛物线经过点和点，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①；②；③抛物线经过点；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知关于的方程的两个根分别是，若，C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为　 　． 10．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为　 　. 11．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 12．二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为　 　． 13．如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 15．已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 17．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）． （1）求抛物线的对称轴； （2）若方程 （ ）有两个不相等的实数根 ， ，且 ，结合函数的图象，求 的取值范围． 18．如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9． 10．， 11．k≤ 且k≠1 12．x=-5或x=0 13．或 14．解：令y＝0，则kx2﹣2x﹣1＝0． ∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的解， 解得：k＞﹣1且k≠0． ∴实数k的取值范围k＞﹣1且k≠0． 15．证明：由题意，知二次函数对应的方程 的判别式为 . 因为 ，所以 ，即 ， 所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点. 16．解：BC=6 17．（1） 抛物线的对称轴是：直线 ． （2） ，对称轴为 ， 当抛物线经过点 时， 解得 ． 当抛物线经过点 时， 解得 ． 如图， 结合函数图象可知， 的取值范围为 ． 18．（1）解：把、分别代入， 得：，解得， 抛物线的解析式为， 对称轴为直线， 抛物线对称轴为直线 （2）解：令得：，解得，， ， ， 如图当时，， ，， ， ， ， 在中，， 由勾股定理可得：， ， ， ， 当点在轴的上方时，， 综上所述，点的坐标为或． $$