21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．将一元二次方程配方后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程(x+3)2=0的解是(　　) A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=x2=0 D．x1=3，x2=-3 3．利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 6．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（　　） A．1或2 B．0或－3 C．或 D．0或3 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A． B． C．4 D．2 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．把方程变形为的形式后，　 　． 10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为　 　 11．若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是　 　． 12．已知一元二次方程：的两根为，，则的值为　 　． 13．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．已知关于x的方程的两个实根为，.且满足，试求这个方程的两个实根及k的值. 17．已知实数，满足，，求的值. 18．设关于x的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值. 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．2 10． 11． 12． 13． 14．（1）解： 解得：； （2）解： 整理得： ∵， ∴x=， 解得：. 15．证明：∵在方程中， ， ∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 17．解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴m=1，n=2， ∵， ∴， ∴k=-1， 18．解：原方程化为，即， ， 即，两式相减得 ， 整理后可得， 即. 当，即时，k不存在； 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，. 综上所述，当时，方程的两根都是整数. $$