24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题 1．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为(　　) A． B． C． D． 2．如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（　　） A．100米 B．80米 C．60米 D．40米 3．把边长相等的正五边形和正方形按照如图所示的方式叠合在一起，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A． B． C．3 D． 5．如图，正五边形内接于，连接，则（　　） A． B． C． D． 6．在中，点，，，都在圆周上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 　 　． 10．如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则　 　度． 11．如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为　 　． 12．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为　 　． 13．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则　 　． 三、解答题 14．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形． 15．如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n，面积S． 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，以线段AC为直径的圆与AB和AD的延长线分别交于点E和F，过点B作AC的垂线，垂足为H.求证：E，H，F三点共线. 17．如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，. （1）若，，求的度数； （2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由. 18．如图，是的直径，C，D为圆上位于直径两侧的点，连接、、、，且. （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，，平分，求长度. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．12 10．48 11．36 12．或 13．2 14．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∵ ＝ ， ∴AB＝AC， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 15．解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示： ∴AH=HB，∠AOH=BOH， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm， ∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．解：如图，延长 与直线 相交于点 ，连接 . 因为 ， ， 所以 . 又 ， 所以 ，于是 ， ， ， 四点共圆. 所以 .① 连接 ，由 为圆直径，得 ， 所以 ， ， ， 四点共圆， 于是 .② 连接 ，由 为圆直径，得 ， 所以 ， ， ， 四点共圆， 于是 .③ 由②，①，③，得 ， 所以 . 所以 ， ， 三点共线. 17．（1）解：∵，， ∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70° （2）解：当γ=2（α+β）时，AD=CD， ∵，， ∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°， ∵AD=CD， ∴∠ACD=∠DAC， ∵， ∴∠CAD=∠CBD=∠ACD， ∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°， ∴∠ACD=∠EBD， ∴∠EBC=∠EBD+∠DB