24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（　　） A． B． C． D． 2．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=35°，连结BO，CO，则∠OBC的度数是（　　） A．70° B．55° C．40° D．65° 4．如图，点P为外一点，连结，作以为直径的圆，两圆交于点Q，连接，可得是的切线，则判定其为切线的依据是（　　） A．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B．垂线段最短 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为(　　) A．32° B．52° C．64° D．72° 6．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 7．如图，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点C，连接，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．已知是的内切圆，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在　 　.（填写“内”、“上”、“外”） 10．在中，，则外接圆半径R=　 　. 11．如图，在中，，点是的内心，则　 　度． 12．如图，A，B、C三点都在上，，过点A作的切线与的延长线交于点P，则的度数是　 　． 13．如图：P是的直径 的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则　 　度． 三、解答题 14．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由. 15．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D． 求证：AC是O的切线． 16．如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线． 17．如图，点A、B、C在上，，直线，，点O在上. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为4，求弦的长. 18．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点． （1）求证：是的切线： （2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？ 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．内 10．2 11．117 12．20° 13．25 14．解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图， 由切线性质可知， 由垂径定理可知， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴与小圆相切. 15．证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA， ∵AB与O相切于点D， ∴AB⊥OD， ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线， ∴OE=OD，即OE是O的半径， ∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE， ∴AC是O的切线。 16．证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠ACO， ∴OC∥AD， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥DC， ∵OC过圆心O， ∴CD是⊙O的切线． 17．（1）解：直线与相切. 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是圆的半径， ∴直线与相切； （2）解：连接，作于H， ∵， ∴， ∴，， ∴. 18．（1）证明：∵ 是等边三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ 为 的半径， ∴ 是 的切线 （2）解：∵ 都是 的切线， ∴ ， ∵ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 由（1）得 是等边三角形， ∴ ， 在 中， ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴当等边 的边长为9时， 与 相切． $$