24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．已知⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 2．如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为(　　) A．4 B． C． D． 3．如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　） A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D． 4．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，若，则(　　) A． B． C． D． 6．如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（　　） A．98° B．103° C．108° D．113° 7．如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（　　） A．110° B．100° C．120° D．90° 8．如图，，是的弦，连接，，，延长交于点E，连接，若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A，B，C在⊙O上，，，则　 　. 10．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为　 　． 11．如图，在中，，则的度数为　 　． 12．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么　 　． 13．如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是　 　． 三、解答题 14．已知：如图，、、是的三条半径，，、分别为、的中点．求证：． 15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长． 16．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数. 17．如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 18．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9．20° 10．16 11．30° 12．70 13． 14．证明：∵、为的半径， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．证明：过点作， ， ， 又在中， ， 16．解：连接 ∵是⊙的直径. ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴. 17．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． （2）解：过点作半径于点E，则， ， ∴， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ，即的半径是． 18．（1）解：∵ ∴， ∴，即平分． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴是直径， ∴； （2）解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆内接四边形， ∴，则， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是直径， ∴此圆半径的长为． $$