23.1图形的旋转 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 一、选择题 1．下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3．如图所示，如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（　　） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是(　　) A．4 B． C．5 D．6 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，把点P（1，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 　 　. 10．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为　 　. 11．将三角形 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若，，则　 　. 12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为　 　． 13．将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，），将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA'B′，则点A'的坐标为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，且于点D，求的度数. 15．如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：． 16．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数． 17．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形绕点O顺时针旋转90°得四边形， （1）画出四边形，写出，，，的坐标； （2）直接写出四边形与四边形重叠部分的面积． 18．如图，在边长为4的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．（﹣2，﹣1） 10．1 11．80° 12．135° 13．（﹣1， ） 14．解：由旋转的性质可知： ， ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ . 15．证明：连接，， ∵四边形为矩形， ∴， 即． 由旋转，得. ∴． 16．解：∵∥且， ∴， ∵绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， 在中根据内角和定理即可得， ∴， ∴． 17．（1）解：如图所示，四边形满足要求， ，，， （2）解： 18．（1）证明：将绕点顺时针旋转得到， ， ，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）解：设，则，， ，， ， ， ， ， 解得，， 即 $$