1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.2 集合间的基本关系 提出问题 (2) 两实数的大小关系可用什么符号表示? (3)集合与集合的关系可用什么符号表示? 类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3， 试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ (1)元素与集合的关系可用什么符号表示? A B 问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？ 结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个 元素都在集合B内. 再请看下列集合 有何共同特征? 结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 新知导入 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 子 集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作: “A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 对任意 有 则 。 Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为： 读作： 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 画一画，辨一辩 请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。 （4）（是） （5）（是） （6）（是） A A A A A A（B） B B B B B （1）（不是） （2）（不是） （3）（不是） 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 从元素的角度: 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集 合A与集合B相等，记作A＝B 从子集的角度: 若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 集合相等： 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 辨析 1. 与 有什么区别？ 2. A B 与 有什么区别 ？ 子集 相等 真子集 为元素与集合之间的属于关系 为集合与集合之间的包含关系 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 探究 空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 你还能举几个空集的例子吗？ 规定：（1）空集是任何集合的子集. （2）空集是任何非空集合的真子集. 辨析 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 练习 用适当的符号填空： (4) {0,1}_____N _____ ____ 任何一个集合是它本身的子集，即 C B A 对于集合A、B、C，如果 ，且 ，那么 . 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例 (1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 典例训练 解：(1)的子集有：，即有1个子集； {a}的子集有：，{a}，即{a}有2个子集； {a，b}的子集有：，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集； {a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集． 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 例 (1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 典例训练 (2)由(1)可得：当n＝0时，集合M有1＝20个子集； 当n＝1时，集合M有2＝21个子集； 当n＝2时，集合M有4＝22个子集； 当n＝3时，集合M有8＝23个子集； 因此含有n个元素的集合M有2n个子集. 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2} ． 若B⊆A，求实数m的值. 解：∵B⊆A， ∴3∈A，m2∈A. ∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1. 解得m＝1. ∴m＝1. 典例训练 既然选择了远方 便只顾风雨兼程 1.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系： (1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x |x＝2m＋1，m∈Z}； (2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}． 解：（1）A=B；（2）B⊆A. 当堂检测 既然选择了远方 便只