第22章 二次函数单元训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章《二次函数》 一．选择题 1．二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．0＜a≤ C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣ 3．已知点在函数上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B．C．D． 5．向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（　） A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒 6．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．把二次函数通过配方，化成的形式，正确的是（      ） A． B． C． D． 8．二次函数，当时，的最大值为（     ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3； ③若直线y＝2与y＝ax2+bx+c的图象相交于A（x3，y1），B（x4，y2），（x3＜x4）两点则x1、x2、x3、x4的大小关系是x1＜x2＜x3＜x4； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3； ⑤ab+c＞0， 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．那么当BE＝　 　m时，绿地AEFG的面积最大． 2．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 3．对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在第 象限． 4．观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为，则y关于x的函数关系式为 ． 5．如图，直线l：y，经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是　 　． 6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论是　 　． 三．解答题 1．某排球队员站在发球区发球，排球发出后向正前方行进，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间函数的表达式是yx2x．求： （1）已知发球点到排球网的水平距离为9m，网高2.43m，排球是否能打过网？ （2）当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？ （3）已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？ 2．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 3．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）． (1)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (2)设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围． 4某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为），另外三边用的篱笆围成． (1)令苗圃园长（平行于墙的边长）为，宽为，写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)苗圃园的面积能否达到？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值． 5．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0）和点C，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D（x，y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股