12.3角平分线的性质 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：12.3角平分线的性质 学 科：数学 执教教师： 许业成 执教班级：801 课时安排： 2个课时 第1课时 教材分析 教材首先由一种平分角的仪器的工作原理引入了作一个角的平分线的尺规作图，而它们依据的都是全等三角形的“边边边”判定方法。接下来设置了一个思考栏目，让学生通过作图、测量来猜想角平分线的性质。 学情分析 学生已经学习了全等三角形的判定方法，为本节课学生研究平分角的仪器的工作原理、角的平分线的尺规作图及证明角平分线的性质奠定知识基础.之前在探究全等三角形的判定条件过程也为本节课中探究角平分线的性质提供了活动经验. 教学目标 1、 理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质证明线段相等； 2、让学生经历通过动手操作活动来猜想角平分线的性质，感悟知识的形成过程; 3、在探究角平分线的性质的过程中，培养学生动手能力与逻辑思维能力。 教学重难点 理解并能运用角平分线的性质 教学准备 多媒体课件 教学环节 教学内容 师生活动 信息技术应用 复习回顾 引入新课 复习已经学过“点到直线的距离”和角平分线的概念. 提出本节课的研究对象 教师画图复习点到直线的距离. 提问：什么是角平分线？ 一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线 利用多媒体课件展示. 动脑动手 探究新知 平分角的仪器的工作原理 角平分线的尺规作图方法. 1． 以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N． 2． 分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ． 3． 作射线OC． 图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 教师请学生证明： 提问：根据角平分线的仪器你认为要用直尺和圆规作一个角的角平分线需要具备哪些线段相等？ 追问：由此可见如何用直尺和圆规作一个角的平分线？ 教师给予学生充足时间在稿纸上画图. 待学生画好后，教师从中挑选优秀作品投屏展示，并请学生说出作图步骤. 课件中动画演示. 希沃授课助手投屏展示. 猜想： 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E. 求证:PD=PE 角平分线性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴ PD=PE 思考： 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 教师让学生说出自己的猜想,并分析该命题的题设和结论. 教师给出图形，让学生根据题设与结论说出已知与求证 教师给予充足时间让学生对自己的猜想证明，并抽选学生回答. 教师提醒学生注意： 使用角平分线的性质要先具备两个条件：①角平分线，②两垂直. 教师使用笔工具在课件上标注. 使用班级优化大师对学生点评. 学以致用 再探新知 例1.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. 变式1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5.求DE. 变式2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF. 求证：CF=EB. 教师让学生先思考，让会做的学生在稿纸上写出解答过程. 教师对学困生给予指导： 本题要证EB=FC， 需证△BDE≌△CDF， 需证DE=DF(可使用角平分线的性质证出) 学困生在教师的指导下，完成过程. 教师呈现证明过程： 教师给予学生充足的时间完成两道变式题. 待学生做完后，叫学生使用平板将自己的解答过程拍照上传至大屏,教师对学生的解答作点评. 课件动画演示及笔工具的使用. 使用智慧课堂设备投屏展示学生作业. 拓展提高 深化应用 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？证明你的结论. 教师给予学生充足的时间自由思考、小组讨论，并叫学生在稿纸上写出解答过程. 小组代表投屏展示本组的证明，教师对学生的解答作点评，总结解题的方法与技巧. 学生使用平板拍照上传至大屏. 使用班级优化大师对学生点评. 反思回顾 归纳总结 ①本节课，我学到了哪些知识？ ②本节课，给我感受最深的是什么？