22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．用配方法将y=x2-6x+11化成y=a（x-h）2+k的形式为( ) A．　 B． C． D． 2．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 (　　) A．最小值0 B．最大值 1 C．最大值2 D．有最小值 3．将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x﹣3）2+2 B．y=2（x+3）2+2 C．y=2（x+3）2﹣2 D．y=2（x﹣3）2﹣2 4．函数，当与时，函数值相等，则当时，函数值等于（　　） A．－3 B． C． D．3 5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示： X … ﹣1 2 3 … Y … 0 0 4 … 则可求得 （4a﹣2b+c）的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 7．已知点 均在抛物线 上，其中 .若 ，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0 二、填空题 9．抛物线的图象与轴的交点坐标是　 　. 10．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　． 11．二次函数 的图象如图所示，当函数值 时，对应x的取值范围是　 　 12．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　 　0（填“＞”或“=”或“＜”）． 13．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式． 15．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围） 16．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D.求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积. 17．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点． （1）求实数a的取值范围； （2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． 18．在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 m … （1）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （2）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．(0，4) 10．y=2（x+2）2﹣2 11． 12．＜ 13．8 14．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 将点（﹣1，0）（2，0）（1，3）代入得： ， 解得： ， ∴这条抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+3 15．解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动， ∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出： S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6） 16．解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+k， 把A（1，0），C（0，6）代入得： ， 解得： ， 则二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6； ∵y＝2（x﹣2）2﹣2， ∴顶点D的坐标为（2，﹣2）， 由A（1，0），对称轴为直线x＝2可知另一个与x轴的交点B（3，0）， ∴AB＝2， ∴S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝ ＝8. 17．（1）解：∵二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点， ∴△＝22﹣4×1×（