22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若二次函数的对称轴是x=4，则关于x的方程的解为（　　） A．x1=0，x2=8 B．x1=1，x2=9 C．x1=1，x2=﹣9 D．x1=﹣1，x2=9 2．已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5 4．用“描点法”画二次函数 的图像时.列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 的解为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为 （　　） A．-4 B．-6 C．-8 D．0 6．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 7．根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0 的一个解x的范围是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 8．已知函数y=k（x+1）（x﹣ ），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣ ）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（　　） A．①② B．．②③ C．．①③ D．．①③④ 二、填空题 9．利用函数图象求得方程x2+x﹣12=0的解是x1=　 　 ，x2=　 　 ． 10．若方程 有一个根为 ，那么抛物线 与x轴正半轴的交点坐标为　 　. 11．已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： … … … … 则代数式 的值是　 　． 12．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　 　． 13．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　. 三、解答题 14．利用二次函数的图象求方程x2+2x﹣4=0的近似根 15．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 17．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 18．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 19．已知二次函数y＝mx2－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为　 　； （3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围. 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9．-4；3 10．（3，0） 11．5 12．x1=4x2=-2 13．