第一章勾股定理单元测试2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第一章勾股定理 一、选择题 1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B 2．下列四组数据，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41 3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 4.如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（   ） A．12m B．13m C．17m D．20m 5.如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 2、 填空题 7.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　． 8.如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则S△ABC＝　 　． 9.如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米（CD=1.8米），当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=_____米． 10.如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距 　 　海里． 11.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　 　m． 12.我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈尺）则折断处离地面的高度是________尺． 三、解答题 13.如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积． 14.已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形． （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围． 15.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？ 16.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE＝3，连接AE． （1）求证：△ABE是直角三角形；（2）求△ACE的面积． 17.如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝30米，BC＝40米，他们踩坏了 　 　米的草坪，只为少走 　 　米的路． 18.2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC＝90°．（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC＝90°的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 19.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地