11.2.1 三角形的内角 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：11.2.1 三角形的内角 学 科：数学 执教教师： 许业成 执教班级：801 课时安排： 2个课时 第1课时 教材分析 教材先是回顾小学阶段验证“三角形内角和为180°”的方法，借助探究活动中剪纸的经验发现证明的思路，并鼓励学生尝试用多种方法。在证明了三角形内角和定理后，安排两道例题对三角形内角和定理进行应用，其中例还涉及到方位角的知识，非常值得研究。 学情分析 学生在小学已经熟知三角形的内角和为180°，并通过度量和剪纸法进行了验证，为证明内角和定理奠定了基础。 教学目标 1、理解“三角形的内角和等于180°”,运用三角形内角和定理解决问题； 2、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力; 3、通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。 教学重难点 三角形内角和定理的推导及应用 教学准备 多媒体课件、三角形纸片若干、剪刀 教学环节 教学内容 师生活动 信息技术应用 创设问题 情境导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 二哥很纳闷。 教师提问：同学们，你们知道其中的道理吗？ 学生回答：三角形的内角和为180°。 教师追问：可以通过哪些方法验证这个结论呢？ 学生:可以通过度量或剪拼的方法。 教师提到这两种验证方法不能完全让人信服，需要通过推理的方法去证明. 利用授课助手投影学生的剪拼结果. 引入新课 探究新知 利用剪拼三角形的经验，证明三角形内角和是180° 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C= 180°. 证法一 证法二 三角形内角和等于180°的核心是借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 教师提问：将三角形的三个内角剪下来拼合在一起，你有什么发现吗，你能证明你的发现吗？ 小组合作讨论 若学生没有想出证法，教师可以先作好辅助线，让学生自己完成证明过程. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 教师让学生尝试其他证法. 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 教师给出其他证法，让学生课下思考. 课件动画演示 利用希沃授课助手展示学生作的辅助线. 快速训练 应用定理 求出下列各图中的x值． 教师抽选学生回答，并作点评. 利用班级优化大师随机抽选、点评. 例题分析 能力提升 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 ° ,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 教师给予学生充足时间思考 ，然后抽选学生回答,在学生回答的同时，教师在黑板上板书： 利用班级优化大师随机抽选 、点评. 变式：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 教师让学生先将各个方位角用字母表示出来. 教师给予学生充足时间思考，然后请学生代表回答，或者将学生在稿纸上作答过程投影到大屏. 利用授课助手投屏展示. 课堂练习 巩固新知 1、 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) A带①去　B带②去　　　　　C带③去 D带①和②去 2. 如图，则∠1+∠2+∠3+ ∠4=_______ . 3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 教师请学生们说出答案，并总结方法. 教师抽选学生说出答案，并请他说出理由. 给予学生时间答题，教师将学生的作答投屏展示. 班级优化大师随机抽选、小组点评. 利用授课助手投屏展示. 反思回顾 归纳总结 ①本节课，我学到了哪些知识？ ②本节课，给我感受最深的是什么？ ③课后你准备对哪方面进行进一步研究？ 还有哪些困惑？此外我还知道了…… 教师让学生通过问题回忆课堂内容，找出不足，为进一步研究提供契机. 课件展示 学情反馈 布置作业 1. 课本 第13页练习1