11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学 科：数学 执教教师： 许业成 执教班级：801 课时安排： 1个课时 教材分析 教材在介绍三角形的高、中线、角平分线时，让学生从画图入手，这样可以在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象，然后让学生结合这些具体形象叙述它们的定义，培养了他们的语言表达能力. 学情分析 学生在前两个学段已经知道什么是三角形的高，还学过三角形的面积= ×底边×高，并且在七年级上学期已经学习了角平分线的定义，为新知识的学习奠定了基础. 教学目标 1、通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画冬、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点. 2、经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空旧观念，推理能力及创新精神，学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力. 3、通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心. 教学重难点 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别. 教学准备 多媒体课件 教学环节 教学内容 师生活动 信息技术应用 复习回顾 问题导入 三角形的高的概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部． 三角形三条高所在的直线交于一点． 教师提问：△ABC 的面积怎么求呢？ 教师追问： 过三角形的任意一个顶点，你能画出它对边的高吗？ 利用多媒体课件展示. 利用授课助手投屏学生的画图. 随堂练习 巩固应用 1. 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ） 2.如图，写出以AE为高的三角形. 教师让学生说出答案，并说明理由. 教师让一学生上在黑板上书写，其余学生判断正误，并让学生总结如何做到不会写漏. 利用班级优化大师抽选、点评 提出问题 引出新知 三角形的中线的概念: 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 任意三角形的三条中线都在三角形的内部. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 教师提问：你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 追问：过三角形任意一个顶点，你能画出它对边的中线吗？ 使用笔工具在课件上标注. 课堂练习 巩固新知 3.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ；AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = . 教师提问，学生回答. 在提问第（2）题时，教师让学生说出不同的答案. 教师让学生进一步探究被三条中线分成的六个小三角形之间的关系 学生使用笔工具在课件上书写. 用班级优化大师随机抽选、点评. 4.如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积. 教师抽选学生作答，并请他说出理由. 动手操作 发现新知 三角形的角平分线的概念： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部 三角形的三条角平分线相交于一点． 教师提问：准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD 把∠BAC 分成∠1和∠2 两个角． ∠1 和∠2 有什么关系？ 追问：过三角形的任意一个顶点，你能画出它的角平分线吗？ 课件展示，投屏学生的画图 牛刀小试 学以致用 5.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则 ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB =2 . 教师抽选学生在课件上写出答案，并说明理由. 学生使用笔工具在课件上书写. 用班级优化大师随机抽选、点评. 6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则BD = ____ = BC，∠BAE = ____ = ∠BAC. 学生回答，教师点评. 反思回顾 归纳总结 ①本节课，我学到了哪些知识？ ②本节课，给我感受最深的是什么？ ③课后你准备对哪方面进行进一步研究？ 还有哪些困惑？此外我还知道了…… 教师让学生通过问题回忆课堂内容，找出不足，为进一步研究提供契机. 课件展示 随堂演练 反馈学情 1.以下说法错误