第11章 课题学习《数学活动：平面镶嵌》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：实验、猜想、证明 学 科：数学 执教教师： 许业成 执教班级：801 课时安排： 1个课时 教学目标 1.了解平面镶嵌的概念，弄清平面镶嵌的条件． 2.通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等. 教学重难点 通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件. 教学准备 多媒体课件 教学环节 教学内容 师生活动 信息技术应用 图片欣赏 发现新知 欣赏生活中的平面镶嵌图片 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 教师提问：通过观察下面的图片，你发现它们有哪些共同特征？ 教师引导，学生回答： 1. 不重叠 2.完全覆盖 教师呈现平面镶嵌的概念. 利用课件动画呈现图片. 小组研学 探究新知 1.一种正多边形平面镶嵌的条件 结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么360°一定是这个多边形内角的整数倍！ 2.两种正多边形平面镶嵌的条件 （1）用正三角形和正方形拼 （2）用正三角形和正六边形拼 （3）用正方形和正六边形拼 （4）其他情况 用两种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 3.任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 多边形镶嵌的条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360° 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 教师给予学生时间思考. 教师利用动画演示拼图. 教师提问： （1） 正三角形、正方形、正六边形为什么能镶嵌？ （2） 用正五边形为什么不能镶嵌？ 探究2:用上图中边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 教师给予学生充足时间动手操作、讨论交流. 教师引导学生探究： 教师引导学生类比前面正三角形和正方形进行探究，并请学生回答： 师生合作完成： 设在一个顶点周围有 m 个正方形的角,n 个正六边形的角，则有： m·90 +n·120 =360 ∴3m+4n=12 ∵ m,n 为正整数 ∴无解 ∴用正方形和正六边形不可以平面镶嵌 探究3:用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 教师给予学生时间思考,待学生作答后，教师利用ppt动画演示拼图。 授课助手投屏展示. 使用班级优化大师抽选、点评. 授课助手投屏展示学生的稿纸. PPT课件动画演示. 反思回顾 归纳总结 ①本节课，我学到了哪些知识？ ②本节课，给我感受最深的是什么？ ③课后你准备对哪方面进行进一步研究？ 还有哪些困惑？此外我还知道了…… 教师让学生通过问题回忆课堂内容，找出不足，为进一步研究提供契机. 布置作业 学情反馈 先让学生们欣赏一组美丽的图片，然后布置作业： 课下设计一幅多边形镶嵌的美丽图案 ，看谁的设计最有新意 ! 学生课后完成，教师将优秀作品投屏展示. $$