11.3.2 多边形的内角和 教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：11.3.2 多边形的内角和 学 科：数学 执教教师： 许业成 执教班级：801 课时安排： 1个课时 教材分析 教材安排一个思考栏目，让学生由三角形的内角和推出四边形内角和，再类比推导四边形内角和的过程，探究五边形、六边形内角和，让学生观察并分析规律，从而得到n边形的内角和.最后以六边形为例，通过多边形内角和推出多边形的外角和. 学情分析 学生在上一节的学习中已经得知n边形从一个顶点可以做n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形,为本节课探究n边形的内角和奠定了知识基础. 教学目标 1、让学生类比四边形内角和的研究过程，将多边形分成多个三角形，利用三角和的内角和推出n边形的内角和； 2、使学生在探究多边形内角和的过程中，体会解决问题的方法多样性以及化归思想； 3、通过问题的推进，让学生利用多边形内角和，推出多边形的外角和，并能理解多边形外角和实际意义. 教学重难点 多边形的内角和及外角和 教学准备 多媒体课件 教学环节 教学内容 师生活动 信息技术应用 提出问题 新课引入 问题1：我们已经知道三角形的内角和等于180º，正方形、长方形的内角和都等于360º，那么任意一个四边形的内角和是否等于360º呢？能说明理由吗？ 教师呈现问题，学生思考. 利用多媒体课件展示 小组讨论 探究新知 证明四边形的内角和等于360°. 辅助线的作法. 类比四边形内角和的证明过程，探究五边形、六边形的内角和. 数学思想：特殊→一般 把一个多边形分成几个三角形的其他分法. n边形的内角和公式为: 180°（n-2） 任意一个四边形的内角和是否等于360º？ 大屏展示学生的证明过程. 教师提问：此处对角线的作用是什么？ 学生：利用对角线将四边形分割为三角形. 问题2 你能利用过一个顶点作对角线的方法，确定五边形、六边形的内角和吗？ 思考：你能发现过四边形、五边形、六边形的一个顶点引对角线，分割成的三角形个数与它的边数之间有什么关系吗？ 问题3 前面我们通过作对角线将多边形分割成三角形的方法，探究得到n边形内角和，那么“把一个多边形分成几个三角形”还有其他分法吗？用新的分法，能够得到相同的结论吗？ 学生思考，小组讨论 教师利用几何画板演示. 探究：请同学们以小组为单位，用刚才各自的分割方法，能否得出多边形的内角和公式. 希沃授课助手投屏展示 利用班级优化大师点评. 授课助手投屏展示学生画图. 巩固新知 应用所学 判断题： 1、十二边形的内角和是360度. ( ) 2、一个多边形的内角和为540度，则它是五边形. （ ） 3、当多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加.（ ） 4、从n边形的一个顶点出发， 可以引出（n-2）条对角线，（n-2）个三角形.（ ） 教师呈现题目，抽选学生回答 利用班级优化大师抽选 例题讲解 提升能力 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 教师先让学生集体说出答案，然后投屏展示学生的证明过程。 授课助手投屏展示 用班级优化大师随机抽选、点评. 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 动画演示多边形的外角和等于360°. 教师追问： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 教师接着问：如果将例2中的六边形换为n 边形（n 是不小于3的任意整数），可以得到相同的结果吗？ 课堂练习 反馈学情 课本24页练习1-3. 教师说：我们推导得出了多边形内角和、外角和，利用这两个公式我们来解决简单应用.完成课本24页练习1-3. 教师给予学生充足时间思考. 授课助手投屏学生的稿纸. 反思回顾 归纳总结 ①本节课，我学到了哪些知识？ ②本节课，给我感受最深的是什么？ ③课后你准备对哪方面进行进一步研究？ 还有哪些困惑？此外我还知道了…… 教师让学生通过问题回忆课堂内容，找出不足，为进一步研究提供契机. 思维导图展示 布置作业 强化知识 1. 课本11.3 第2题，第3题，第5题； 2.完成练习册本课时的习题. 学生课后完成，教师批改、讲评. $$