12.3 角的平分线的性质 分层练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023年人教版数学八年级上册 《12.3角的平分线的性质》分层练习 基础巩固练习 一、选择题 1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一 点，则线段PN的取值范围为( A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤3 2.如图，OP为LAOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、 D,则下列结论错误的是( A.PC=PD B.∠CPD=DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC= OD 3.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°， 则∠MAB=( A.30° B.35° C.45° D.60° 4.下列命题中真命题是() A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 5.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分 线的根据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意 一点，则下列选项正确的是() A.PQ>6 B.PQ≥6 C.PQ<6 D.PQ≤6 7小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直 尺就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点P,小明说“射线OP就是∠BOA的平分线，”他这样做 的依据是( B A,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C,三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 8如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三 角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集 贸市场应建在( A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 二、填空题 9.如图，已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点. 若PA=2,则PQ的最小值为，理论根据为 10.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E,且OE=2,则点O到AB的距 离等于 11.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE=_ 12.如图，在△ABC中，CD平分LACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥ BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E,AC=4,SAADC=6, 则点D到AB的距离是 14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC 的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ ABC的面积为】 三、解答题 15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE =CF. 求证：(1)△BED△CFD: (2)AD平分∠BAC. 16.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC 求证：AB=AC 17.如图.DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF, (1)求证：AD平分∠BAC; (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长. 18.如图.在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20. 过O作OD⊥BC于D点，且OD=3,求△ABC的面积. 能力提高练习 一、选择题 1.有一块三角形的草坪△ABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到 草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( A,△ABC三边的垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D,△ABC三条高所在直线的交点 2.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M, 交y轴于点N,再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画孤，两弧在第二 象限交于点P,若点P的坐标为(6a,2b一1)，则a和b的数量关系为() A.6a-2b=1 B.6a+2b=1 C.6a-b=1 D.6a+b=1 3.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： (1)在△AOB(OA<OB)边OA、OB上分别截取OD、OE,使得OD=OE: (2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB