11.2.2 三角形的外角 教学设计 2022--2023学年人教版数学八年级上册

《11.2.2　三角形的外角》教学设计 教材分析 本节课是在学习完三角形的内角和定理以后对三角形的外角进一步进行研究，为后面学习多边形的外角和做好铺垫，本课时通过反向延长三角形的各边得到三角形的外角，然后结合三角形内角和定理并通过邻补角之间的关系对三角形内角和定理的推论进行论证，教学时注意外角的识别，并强调三角形有6个外角，其中有3个与另外3个互为对顶角，大小相等． 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 如图，A，B是两块较长钢板搭建的人字架，资料表明，当∠1＝70°，∠3＝110°时，人字架最稳定，由于客观原因，∠3不可能度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？ 【说明与建议】　说明：利用具体问题情景，通过设疑导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．建议：三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的，根据教材第15页的“思考”，学生能够发现三角形内外角之间的关系，让学生按照自己的理解总结定理的内容，最后教师进行规范总结，使学生体验自主学习的成就感． 二、命题热点 命题角度1　利用三角形的外角的性质求角度 1．(河池中考)如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是(B) A．90°　　　　　　B．80°　　　　　　　　C．60°　　　 D．40° 2．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是110°． 命题角度2　利用三角形的外角的性质解决实际问题 3．(达州中考)某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A＝23°，∠D＝31°，∠AED＝143°，请你帮他判断该零件是否合格不合格(填“合格”或“不合格”)． 教学设计 课题 11.2.2　三角形的外角 授课人 素养目标 1.了解三角形的外角． 2．会用数学的语言表达三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．会用简单的说理来计算三角形相关的角. 教学重点 三角形外角的性质. 教学难点 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确推理. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.三角形内角和定理是什么？ 2．邻补角的定义是什么？ 3．如图，把△ABC的一边BC延长到至D.则∠ACD是三角形的内角吗？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 前面我们证明了三角形内角和定理，它的证明思路是通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和等于180°. 在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做△ABC的一个外角，如图． 那么三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用． 复习旧知识，引导学生用类比思想得到三角形外角的性质，进一步锻炼学生的动手操作能力和语言表达能力. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．三角形的外角的定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形的外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是三角形某条边的延长线. 把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．可以得到：一个三角形有6个外角，其中有3个与另外3个相等，所以研究时，只讨论不同顶点处的3个外角的性质． 2．三角形内角和定理的推论 如图所示，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ ∵∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴∠2＋∠3＝180°－∠4，∠1＝180°－∠4. ∴∠1＝∠2＋∠3. 师生共同归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出一个新定理，像这样，由基本事实或定理直接推导出的结论叫做这个基本事实或定理的推论． 因此，这个结论称为三角形内角和定理的推论，它可以当作定理直接使用． 1.通过动手操作，培养学生从一般到特殊转化的思想． 2．通过思考、交流、论证最后归纳出三角形外角的性质，培养学生的自主探究能力及语言表达能力. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第15页例4)如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2. 所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．