11.2.1 三角形的内角（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《11.2.1　三角形的内角》教学设计 第1课时　三角形的内角和 教材分析 本课时是在小学学习三角形内角和等于180°的基础上进一步探索和证明三角形的内角和，并应用三角形的内角和解决问题，为后面学习多边形的内角和奠定基础．本课时通过先实验后利用平行线的理论知识来证明三角形的内角和，让学生实现从小学阶段的直观思维到初中阶段的逻辑思维的转变，教学时应注意强调逻辑证明的重要性． 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°. (1)求∠DAB的度数； (2)求∠EAC的度数； (3)求∠BAC的度数； (4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ 解：(1)∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠B＝44°. (2)∵DE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝85°. (3)∵直线DE过点A， ∴∠DAE＝180°. ∴∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°. ∴∠BAC＝180°－44°－85°＝51°. (4)∵DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC. ∵∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°， ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°. 即三角形内角和为180°. 【说明与建议】　说明：通过复习相交线与平行线的相关知识，为本节课顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备．建议：本题证明三角形内角和定理时，要引导学生明白此题的解题思路是通过利用平行线的性质将三角形的三个内角之和转移为平角证得． 二、命题热点 命题角度1　利用三角形内角和定理进行角度计算 1．(大庆中考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C) A．120°　　　　　　B．80°　　　　　　　　C．60°　　　　　　　D．40° 2．(仙桃中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(D) A．40° B．50° C．60° D．70° 命题角度2　根据三角形各角之间的关系求角的度数或判定三角形的形状 3．(巴中中考)若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(D) A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 命题角度3　三角形内角和定理的证明 4．(淄博中考)已知：如图，△ABC是任意一个三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 教学设计 课题 11.2.1　第1课时　三角形的内角和 授课人 素养目标 1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 2.会用平行线的性质推出三角形内角和定理. 教学重点 理解三角形内角和定理及证明. 教学难点 三角形内角和定理的推理过程. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.三角形内角和是多少？ 2．平行线的性质是什么？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种方法能证明任意三角形的内角和等于180°呢？ 教师提出问题，引发学生思考． 通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法．为后面的证明作准备. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．在准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，如图1. 2．量一量：一每个角各是多少度？三个内角的和是多少？ 3．动动手：将一个三角形的两个角剪下来拼合在一起(如图2)会形成什么角？ 4．想一想：小组内观察比较，会得到什么结论？ 5．证一证：几种常见的验证方法的辅助线作法． 经过师生的合作交流，归纳出如下的解题方法： 6．定理 三角形三个内角的和等于180°. 学生活动：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，观察思考可以得出什么结论．分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法． 教师活动：指导拼合形成平角．深入参与活动，指导、倾听学生交流，引导多种方法说明．在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线的方法说明． 1.进一步增强感性认识，通过动手操作、试验说明，以引起学生体会理论说明的过程． 2．培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满