第二十一章 二次函数与反比例函数 单元试卷 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第二十一章 二次函数与反比例函数 一、选择题 若点 在反比例函数 的图象上，则 的值是 A． B． C． D． 将抛物线 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后其顶点坐标是 A． B． C． D． 已知反比例函数 ，在下列结论中，错误的是 A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点 C． 随 的增大而减小 D．若 ，则 两条抛物线 ， 与分别经过点 ， 且平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 A． B． C． D． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位：）是气体体积 （单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应 A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于 在反比例函数 图象上有三个点 ，，，若 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是 A． B． C． D． 如图，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ， 为 的中点，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ．若反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，则 的值是 A． B． C． D． 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 轴对称，，，最低点 在 轴上，高 ，，则右轮廓 所在抛物线的解析式为 A． B． C． D． 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，且经过点 ．有下列说法：① ；② ；③ ；④若 ， 是抛物线上的两点，则 ；⑤ （其中 ）．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ． 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 如图，，，以 ， 为边作平行四边形 ，则经过点 的反比例函数的解析式为 ． 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度 是 时，这时水面宽度 为 ． 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点的横坐标分别为 ，，则关于 的不等式 的解集为 ． 如图，将函数 的图象沿 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ， 平移后的对应点分别为点 ，．若曲线段 扫过的面积为 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ． 如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ，；将 绕点 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕点 旋转 得到 ，交 轴于点 如此进行下去，直至得到 ，若点 在第 段抛物线上，则 的值为 ． 三、解答题 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为 ），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 ，设三间饲养室合计长 ，总占地面积为 ． (1) 求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围． (2) 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 已知，矩形 中，，，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ． (1) 试确定反比例函数的表达式； (2) 若反比例函数 的图象与 交于点 ，求点 的坐标． 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件可盈利 元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价 元，商场平均每天可多售出 件． (1) 若商场平均每天要盈利 元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 该商场平均每天盈利能达到 元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； (3) 该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 （）随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是反比例函数 的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1) 恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间有多少小时？ (2) 求 的值． (3) 当 时，大棚内的温度约为多少度？ 如