四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第6周周考试题

成都石室中学高2024届高二下期第6周周考 数学试卷（理科） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项． 1．已知直线m，n和平面，若，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归方程后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？处数据），请推断该数据的值为（       ） 植树棵数x 10 20 30 40 50 花费时间y/分 62 68 75 ？ 89 A．81 B．81.7 C．81.6 D．82 3．函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（       ） A．的极小值点为， B．的极大值点为 C．有唯一的极小值 D．函数在上的极值点的个数为 4．命题“若，则”的逆否命题是（       ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若或，则 5．已知直线与曲线相切，则a的值为（       ） A．2 B．1 C．-1 D．0 6．己知，是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足，则该椭圆离心率取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（       ） A． B． C． D． 8．四面体内接于球，（为球心），，，.若四面体体积的最大值为4，则这个球的体积为（       ） A． B． C． D． 9．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 11．定义：设函数的定义域为D，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．已知恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．若，则______. 14．设函数的导函数为，已知函数，则______. 15．已知长方体的一条对角线与平面和平面所成的角都是，则直线与平面ABCD所成的角是__________． 16．已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为_______． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. 区间 人数 50 50 a 150 b （1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 18．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且. (1)证明：； (2)已知，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小. 19．已知函数，. (1)求的极值. (2)若，证明：当时，. 20．已知为椭圆的下顶点，，分别为的左、右焦点，，且的短轴长为． (1)求的方程； (2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值． $$成都石室中学高2024届高二下期第6周周考理科答案 一、单选题 1．已知直线m，n和平面，若，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面垂直的性质得到充分性成立，由反例得到必要性不满足，求出答案. 【详解】 若，，则，故充分性成立，若，，则或∥，故必要性不满足，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归方程后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？处数据），请推断该数据的值为（       ） 植树棵数x 10 20 30 40 50 花费时间y/分 62 68 75 ？ 89 A．81 B．81.7 C．81.6 D．82 【答案】A 【解析】 【分析】 设表中所对应的y值为t，解方