四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第3周周考试题

成都石室中学高2024届高二下期第3周周考 数学试卷（理科） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项． 1．设全集，集合， ，则为 （ ） A. B. C. D. 2．下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 3．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 4．平面向量，的夹角为，，， 则（ ） A． B． C． D． 5. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A．或 B．C. D． 6.下列选项正确的是（ ） A．若为真命题，则为真命题 B.命题甲：，命题乙：或则甲是乙的充分不必要条件 C．命题“若”的否定为：“” D. 设，则是的充要条件. 7．过点的直线与圆有两个不同的公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B. C. D. 8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 ( ) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 10．当时，方程的解的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为(　　) A.　 　B. C.　　 D. 12．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ) A． B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f (x)＝x(1＋x)，则f (－1)＝________. 14.已知椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点，若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则实数m的取值范围是________． 15. 已知在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角B－AC－S的大小为，则三棱锥S－ABC的外接球的表面积为________． 16.过点M(0,2)的直线l与椭圆E：＋＝1交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为________． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，若，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的长. 18. （本小题满分10分）已知数列,,. （Ⅰ）求出数列的通项公式; （Ⅱ）设,数列的前项和为,求使对所有的都成立的最大正整数的值. 19．(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. N A C D M B E 20. （本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，＝λ，＝μ，求证：＋为定值． 2 $$成都石室中学高2024届高二下期第3周周考 数学试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项． 1．设全集，集合， ，则为 （ D ） A. B. C. D. 2．下列命题中，正确的是（ A ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 3．采用系统抽样方法从