四川省成都市石室中学2021-2022学年高二上学期理科数学周练九试题

成都石室中学高2023届高二上期数学周练9 班级 姓名 、 1.若“,使成立”是假命题,则实数取值范围为( ) A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C.或 D. 3.下列说法正确的个数是( ) ①“若,则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题; ② 命题“设,若,则或”是一个真命题; ③ 命题,,则p是q的必要不充分条件; ④ 命题“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的否命题是假命题. A.4 B.3 C.2 D.1 4.若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A. B. C. D. 5.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为( ) A. B. C. D.[来源:学科网] 6.已知,,,表示不同的平面,为直线,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 8.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 9.已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2,2),B(-1,-2),若点C在圆上且△ABC的面积为,则满足条件的点C的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知是椭圆:的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是( ) A.B.[,]C. D. 12.已知椭圆的两个焦点,与短轴的两个端点,都在圆上,是上除长轴端点外的任意一点,的平分线交的长轴于点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.已知:,:,若是的必要不充分条件,则的取值范围是_. 14.已知椭圆C:的两个焦点为、,过的直线交椭圆于两点,则的周长为_. 15.已知满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的最大值是 16.已知圆,直线, 为直线上一点,若圆上存在两点,使得,则点的横坐标的取值范闱为_. 17.设,命题p:,使,命题q:x,. (1)若命题是真命题,求a的范围; (2)为假,为真,求a的取值范围. 18.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,,,, (Ⅰ)设分别为的中点,求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. 19.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点A为椭圆的左顶点,点B为上顶点,|AB|=且|AF1|+|AF2|=4. (1)求椭圆C的方程; (2)过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点,记AM、AN的斜率分别为k1、k2,若k1+k2=3,求直线l的方程. 20.如图,圆,点为直线上一动点,过点引圆的两条切线,切点分别为. (1)若,求两条切线所在的直线方程; (2)求直线的方程,并写出直线所经过的定点的坐标;(3)若两条切线与轴分别交于两点,求的最小值. 21.已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点,且椭圆经过点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与圆相切于点,且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.①求的最大值;②当取得最大值时,求的值. 22.已知数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前项和为,证明:. 周练九参考答案 一. 选择题 :ABAAC DBCCA DB 二.填空题:13. 14 20 15. 16. 三、解答题 17. (1)命题p真时,则或, 得; q真,则,得,所以真,; (2)由为假,为真、q同时为假或同时为真, 若p假q假,则,得;若p真q真,则,得 综上或.故a的取值范围是. 18.(I)证明:连接,易知,,又由,故, 又因为平面,平面, 所以平面.……..4分 (II)证明:取棱的中点,连接, 依题意,得, 又因为平面平面,平面平面, 所以平面,又平面,故, 又已知,,所以平面.….…….…….8分 (III)解:连接, 由(II)中平面, 可知为直线与平面所成的角. 因为为等边三角形,且为的中点, 所以,又,在中,,所以,直线与平面所成角的正弦值为.……12分 19.(1)依题意可得解得,所以椭圆方程为…….4分 (2)由(1)设,,,设直线的方程为,联立方程得,消去整理得,所以,……6分 因为,,所以, 因为,即, 所以…………9分 代入得 解得,即:……..12分 20.(1)由题意,切线斜率存在,可设切线方程为,即,则圆心到切线的距离,解得或, 故所求切线方程为,;………4分 (2)求出过四点的圆的方程为, 又因为,两圆相减可得