5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 考查知识点：定义域、值域(最值) 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．求函数 的定义域（    ） A．， B．， C．， D．， 5．函数最大值为（　　） A．2 B．5 C．8 D．7 6．若函数的值域为，则（    ） A． B．4 C． D．3 7．已知函数的定义域为，值域为，则m的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．函数的最大值与最小值分别为（　　） A． B．2 C． D． 10．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象在上恰有两个最大值点，则可能为（    ） A．2π B． C．3π D． 12．函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，.则的最大值为 . 14．函数y＝ 的定义域为 ． 15．函数的的定义域 . 16．已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)． 18．求下列函数的值域． (1)；(2)；(3). 19．求下列函数的值域： （1），；   （2）； （3），； （4）. 20．已知函数. (1)求出使函数取得最大值的的集合；· (2)当，求函数的值域. 21．已知函数，且. (1)求实数a的值； (2)若，求函数的值域. 22．已知函数，其中，其中，若，求实数的取值范围． 参考解析 1．C 【解析】由，可得. 解得. 故的定义域为.故选：C. 2．C 【解析】由题意，函数有意义，则满足，即. 解得， 所以函数的定义域.故选：C. 3．C 【解析】由得所以.故选：C. 4．D 【解析】由题，即或， 解得 ，故选D 5．B 【解析】∵，∴ ，∴ ，即 ． ∴函数最大值为5．故选：B． 6．B 【解析】因为，所以，. 由题意得所以故.故选：B. 7．C 【解析】因为值域为，所以. 又，所以， 根据正弦函数的图象可知，解得， 所以m的最大值是.故选：C. 8．B 【解析】,, , 时, ，当时，,.故选：B 9．AC 【解析】，令，则， 因为，所以，所以， ， 所以当时，取得最小值， 当时，取得最大值，故选：AC 10．BC 【解析】函数的定义域为，值域为， 故能取得最小值，最大值能取到0． 当时，，； 当时，，． 所以，BC符合要求. 11．BC 【解析】函数，，． 又函数在上恰有两个最大值点，，解得．故选：BC． 12．AC 【解析】由可得：. 因为，所以.因为，所以. 因为对于任意的，方程仅有一个实数根， 所以，解得：.对照四个选项，只有A、C在.故选：AC 13．1 【解析】因为，所以， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以的最大值为1． 14． (k∈Z) 【解析】由2cos－1≥0，得cos≥ 而－＋2kπ ≤ πx－ ≤ ＋2kπ (k∈Z)，解得2k ≤ x ≤ ＋2k (k∈Z) 15． 【解析】由题意得 16． 【解析】依题意，，当时，， 所以，解得，所以的取值范围是. 17．【解析】(1)因为，则，所以， 即函数的定义域为； (2)因为，所以，当时，， 当时，，综上可得， 即函数的定义域为； (3)因为，所以，即，所以， 所以，所以函数的定义域为； (4)因为，所以，当时，，当，即，解得，综上可得函数的定义域为； 18．【解析】（1） 当时，；当时，. ∴函数的值域为. （2），∵，∴， ∴，，即 . ∴函数的值域为. （3），    根据正弦函数的性质，可知，故. 19．【解析】（1）,, ,. 故,的值域为. （2）, 当时,取得最小值,此时； 当时,取得最大值,此时. 故的值域为. （3）,. , 当时,；当时,. 故,的值域为 （4）（方法一）. ,,, .故的值域为. （方法二）由,得,. 又,,解得,即的值域为. 20．【解析】