追梦专项总结突破卷(四) 相交线与平行线-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级上册初一数学（华东师大版）

— 91 — — 92 — — 93 — 追梦专项总结突破卷(四) 相交线与平行线 题型 1　 垂线、对顶角、邻补角、角平分线的综合应用 1. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB,垂足为点 O,∠COE = 146°,则∠BOD= (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 30° B. 56° C. 46° D. 136° 第 1 题图 　 第 2 题图 　 第 3 题图 2. 如图,已知点 O 在直线 AB 上,CO⊥DO 于点 O,若∠1 = 137°,则 ∠3 的度数为(　 　 ) A. 37° B. 43° C. 47° D. 53° 3. 若直线 a,b,c 相交如图所示,则∠3 的内错角为(　 　 ) A. ∠4 B. ∠1 C. ∠5 D. ∠2 4. 已知直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOC,射线 OF⊥CD 于 点 O,且∠BOF= 40°,则∠COE= 　 　 　 　 . 5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB. (1)若∠COM= ∠AON,求∠CON 的度数; (2)在(1)的条件下,若∠BON-∠COM = ∠BOC,求∠AOD 的度 数. 6. (沈丘期末)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOC, ∠COF= 90°. (1)若∠BOE= 65°,求∠AOF 的度数; (2)若∠BOD ∶∠BOE= 1 ∶2,求∠AOF 的度数. 题型 2　 平行线中的折叠问题 7. 如图,将一张上、下两边平行(即 AB∥CD)的纸带沿直线 MN 折 叠,EF 为折痕. (1)试说明∠1 = ∠2; (2)已知∠2 = 40°,求∠BEF 的度数. 题型 3　 平行线中的镜面反射应用 8. (郸城期末)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜 上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. (1)如图,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 反射,若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行,且 ∠1 = 50°,则∠2 = 　 　 　 　 ,∠3 = 　 　 　 　 . (2)在(1)中,若∠1 = 40°,则∠3 = 　 　 　 　 ; (3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜 a、b 的夹角∠3=　 　 　 　 时,可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m,经过平面镜 a、b 的两次反射后,入射光线 m 与反射光线 n 平行. 请说明理 由. 题型 4　 平行线中的拐点问题 9. 如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC= 50°,则∠ACD 等于(　 　 ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 10. 如图,已知直线 AB∥CD,则 α、β、γ 之间的关系是(　 　 ) A. α+β-2γ= 180° B. β-α=γ C. α+β+γ= 360° D. β+γ-α= 180° 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 11. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三 角板的一直角边重合,含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一 边重合,含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一条边上, 则∠1 的度数是　 　 　 　 . 12. 综合与探究 问题情境:“公路村村通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘 山公路连接了山里与外面的世界. 数学活动课上,老师把山路 抽象成图 1 所示的样子,并提出了一个问题: 如图 1,AB∥CD,∠B= 125°,∠C= 25°,求∠BPC 的度数. 小康的解法如下: 解:如图 1,过点 P 作 PQ∥AB. ∵ AB∥CD, ∴ PQ∥CD(根据 1) . ∵ AB∥PQ, — 94 — — 95 — — 96 — ∴ ∠B+∠BPQ= 180°(根据 2) . … (1)①小康的解法中的根据 1 是指　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②根据 2 是指　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)按照上面小康的解题思路,完成小康剩余的解题过程. (3)聪明的小明在图 1 的基础上,将图 1 变为图 2,其中 AB∥ CD,∠B= 125°,∠PQC= 65°,∠C= 145°,求∠BPQ 的度数. 　 　 图 1 　 　 图 2 13. (卫辉期末) 【阅读理解】 两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线 进行转化. 例如:如图 1,MN∥PQ,点 C、B 分别在直线 MN、PQ 上,点 A 在 直线 MN、PQ 之间. 求证:∠CAB= ∠MCA+∠PBA; 证明: