追梦专项总结突破卷(两套) 有理数的相关计算 整式的加减-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级上册初一数学（华东师大版）

— 79 — — 80 — — 81 — 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算 题型 1　 有理数非负性的应用 1. 已知: | a+2 | +(b+1) 2 取最小值,则 ab+ a b = 　 　 　 　 . 2. 如果(a+1) 2 +(2b+3) 2 + | c-1 | = 0,那么ab 3c +a-c b 的值是多少? 题型 2　 有理数的简便计算方法 3. 计算: (1) -3 5 6 +( -8 2 3 ) +16 3 4 +( -5 1 2 ); (2) 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 ; (3) 1 2 +( 1 3 + 2 3 ) +( 1 4 + 2 4 + 3 4 ) +( 1 5 + 2 5 + 3 5 + 4 5 ) +…+( 1 60 + 2 60 +…+ 58 60 +59 60 ). 题型 3　 有理数的新定义运算问题 4. 现规定一种新的运算“★”:a★b=ab . 例如,3★2 = 32 = 9. 计算下 列各式: (1)( - 1 3 )★3; (2)[ -3. 5÷( - 7 8 ) ×( - 3 4 )]★( -2+4) . 题型 4　 与数轴有关的动点问题 5. 已知:a 是最大的负整数,b 是最小的正整数,且 c = a+b,请回答 下列问题: (1)请直接写出 a,b,c 的值:a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 ; c= 　 　 　 　 ; (2)a,b,c 在数轴上所对应的点分别为 A,B,C,请在如图所示的 数轴上表示出 A,B,C 三点; (3)在(2)的情况下,点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 A,点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB,请问:AB-BC 的值是否随着时间的变化而改变? 若变 化,请说明理由;若不变,请求出 AB-BC 的值. 6. 如图,直径为 1 个单位长度的圆片上有一点 A 与数轴上的原点 重合,AB 是圆片的直径. (1)把圆片沿数轴向右滚动 1 周,点 A 到达数轴上点 C 的位置, 点 C 表示的数是　 　 　 　 ; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向 左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下: +2,-1,+3,-4,-3. ①第几次滚动后,A 点距离原点最近? ②当圆片结束运动时,A 点运动的路程共有多少? 此时点 A 所表示的数是多少? — 82 — — 83 — — 84 — 追梦专项总结突破卷(二) 整式的加减 题型 1　 与整式的加减有关的新定义运算 1. 请阅读以下材料,并完成下列问题: 定义:若 a+b=n,则称 a 与 b 是关于整数 n 的“平衡数”,比 如 3+(-4)= -1,则 3 与-4 是关于-1 的“平衡数”,2+8 = 10, 则 2 与 8 是关于 10 的“平衡数” . (1)填空:-6 与 8 是关于　 　 　 　 的“平衡数”; (2)若 a= 2x2 -3(x2 +x) +4,b= 2x-[3x-(4x+x2) -2],判断 a 与 b 是不是关于 1 的“平衡数”,并说明理由. 题型 2　 整式加减中的无关型问题 2. 七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式 ax-y+6+ 3x-5y-1 的值与 x 的取值无关,求 a 的值”,通常的解题方法是: 把 x,y 看作字母,a 看作系数,合并同类项,因为代数式的值与 x 的取值无关,所以含 x 项的系数为 0,即原式= (a+3)x-6y+5,所 以 a+3 = 0,则 a= -3. (1)若关于 x 的多项式 2mx-3m+2m2 -3x 的值与 x 的取值无关, 求 m 值; (2)已知 A = 2x2 -2x+3xy-1,B = -x2 +xy-1,且 3A+6B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值; 【能力提升】 (3)7 张如图 1 的小长方形纸片,长为 a,宽为 b,按照图 2 方式 不重叠地放在大长方形 ABCD 内,大长方形中未被覆盖的两 个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为 S1,左下角的面 积为 S2,当 AB 的长变化时,S1 -S2 的值始终保持不变,求 a 与 b 的数量关系. 图 1 　 　 图 2 题型 3　 数字方面的规律探索 3. 阅读下列材料,解答后面的问题. 材料:一组正整数 1,2,3,4,5,……,按下面的方法进行排列: 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5