11.2.1 三角形的内角 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 八年级数学上册·人教版 想一想 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 小实验 如图，将纸片上的三角形三个内角剪下，固定一个内角，随意将其它内角拼合在一起，经过拼合你能发现什么？ 三角形的内角和等于180°. 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能 得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密 的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 探究一 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 探究二 如图，已知△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明：延长BC到D，过C作CE∥BA， 所以 ∠A=∠1 ， (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2， (两直线平行，同位角相等) 又因为∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B+∠ACB=180°. 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 方法1 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 证明：过A作EF∥BA， 所以∠B=∠2， (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1， (两直线平行,内错角相等) 又因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 方法2 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠BAE， (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°， (两直线平行,同旁内角互补) 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. C B E A 三角形的内角和等于1800. 方法3 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ， ∠ B= ，∠ C= . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 考考自己？ 【解析】设三个内角度数分别为：2x、3x、4x. 列出方程 2x+3x+4x=180°， x=20， 则三个角的度数分别为40 ° 、60 °、 80 °. A （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 讨论 A 探究三 问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东 80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？ 解：因为∠CAD=50°，∠DAB=80°， 所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°， 由AD//BE，可得∠DAB+ ∠ ABE ＝180°， 所以∠ABE=180°－∠DAB= 180°- 80° =100°， 因为∠EBC=40°， 所以∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=60°， 所以∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°， 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° ． 1.在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝________． 2.在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角 ，则∠C＝ __________. 练习 120° 45° 3. 完成教材13页练习1、2题． 勇攀高峰 问题：如图BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠D的数量关系． 解：在△ABC中有∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， 在△DBC中有∠D+∠1+∠2=180°， 因为BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB， 所以2∠1＝∠ABC、2∠2＝∠ACB， 所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC+∠ACB， 所以∠ABC+∠ACB＝2（180°－∠D）， 所以∠A＋2（180°－∠D）＝180°， 即∠D＝90°＋∠A . 通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？ 作业：教材P16 第3、4题. 本课结束 $$