第4章 4.4 一次函数的应用(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

4一次函数的应用 第1课时借助一次函数的表达 授课类型 课题 新授课 式解决实际问题 授课人 教学 课本P89-90 内容 1.了解两个条件可确定一次函数，能根据所给信息（图象、表格、实 际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决 简单实际问题。 教学 2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数 目标 法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。 3经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的 多样性，拓展学生的思维。 教学 重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。 重难 难点：体会数学的建模、数形结合思想。 点 教学 多媒体课件 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你 能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图 象？ 学生活动：独立思考并举手回答问题」 回顾一次函数相 答案预设：y=3+1,y=-2x+3(答案不唯一)；两点法（两 关知识，温故而知 点确定一条直线)。 新。 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体 的点，你能求出它的解析式吗？ 教师板书课题：第1课时借助一次函数的表达式解决 问题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(ms)与其下滑时 利用函数图象提 间1(s)的关系如图所示： 供的信息可以确定 正比例函数的表达 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 w(m/s) 式，一方面让学生初 步掌握确定函数表 达式的方法，即待定 3 系数法，另一方面让 学生通过实践感受 1234/s 到确定正比例函数 (1)写出v与1之间的关系式： 只需一个条件。 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 学生活动：先思考并独立解决问题。 答案预设：(1)v=3t:(2)t=3时，v=3×3=9,即下滑 3秒时物体的速度是9m/s。 教师：小组讨论你的求解思路？ 答案预设：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象 确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式， 再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。 想一想：在实践 在教学中，学生可能会用图象所反映的实际意义来求函 的基础上学生加以 数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定， 归纳总结。这个问题 但要注意比较两种方法的异同，并突出待定系数法。 涉及到数学对象的 一个本质概念 想一想（教材P89): 基本量。由于一次函 问题1：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 数有两个基本量k, 答案预设：只需要1个条件(1个点的坐标)。 问题2：确定一次函数的表达式呢？ b,所以需要两个条 答案预设：需要两个条件(2个点的坐标)。 件来确定。 【教材例题】 例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体的 质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm: 例题选取的是弹 当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之 簧的一个物理现象， 间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 目的在于让学生从 不同的情景中获取 解：设y=+b,根据题意，得 信息求一次函数表 14.5=b,① 达式，进一步体会函 数表达式是刻画现 16=3k+b,② 实世界的一个很好 将b=14.5代入②，得k=0.5, 的数学模型。这道例 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 ■D.ZXxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 题关键在于求一次 函数表达式，在求出 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm)。 一般情况后，第二个 问题就是求函数值 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 的问题可迎刃而解。 【归纳结论】 用待定系数法求一次函数表达式的步骤： (1)设：根据题意设函数的表达式为：y=x+b (2)列：将已知条件给出的两组对应x,y的值或两个 点的坐标，代入表达式，建立关于k,b的两个方程 (3)求：根据方程求出k,b的值 (4)写：将所求系数k,b代入所设表达式中，写出 次函数表达式。 3.学以致用，应用新知 考点1借助一次函数的表达式解决实际问题 例如图，直线1是一次函数y=十b(k≠0)的图象。 求：(1)直线1对应的函数表达式： (2)当y=2时，x的值。 解：(1)由图可知，直线1经过点（一2,0）和点(0,3)， 将其坐标代入一次函数表达式y=十b,得 -2k+b=0,b=3, 在学生掌握新 解得人一昌 知识的基础上，逐步 则直线1对应的函数表达式为：y=3 x十3。 灵活运用所学的知 识解决问题，培养思 (2)当y=2时，有2=3x+3