第4章 4.3 一次函数的图象(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

3一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与 授课类型 新授课 课题 性质 授课人 教学 课本P83-85 内容 1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、 教学 描点、连线。 目标 3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和 能力。 4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 教学 重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 难 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 点 教学 多媒体课件、教具 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提出问题，学生思考并回答。 问题1：什么是一次函数？什么是正比例函数？ 答案预设：若两个变量X,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一 次函数。特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数。 通过学生比较熟 问题2：一天，小明去市场上买橘子，每公斤橘子2元 悉的生活情景，让学 钱，请问小明买橘子所付的钱y(元)与小明所买的橘子重 生在写出函数关系 量X(千克)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？ 式.回忆一次函数 它是正比例函数吗？ 正比例函数的概念， 答案预设：y=2X,它是一次函数，也是正比例函数。 函数的三种表示方 问题3：函数有几种表示方法？那么y=2×是哪种表示 法，激发其学习的欲 方法呢？你能用图象法表示y=2X吗？这就是我们今天要探 望。 究的问题，一次函数图象的特殊情况一一正比例函数的图象。 (教师板书：第1课时正比例函数的图象与性质) 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 2.实践探究.学习新知 【探究1】 概念引入：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应 的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 思考：结合函数图象的概念，你打算如何画正比例函数 y=2x? 师生活动：学生思考并讨论，逐步确定画图的过程，然 由一般到特殊， 后用自己的语言总结描述过程。教师总结规范。 引导学生先学习画 总结：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 最简单的一次函数 【教材例题】 的图象：即正比例函 例1画出正比例函数y=2x的图象。 数的图象。而这也是 解：列 研究后续的其他函 表 数画图象的常用方 式。 y=2x 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系 内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2X的图象。 3 3-2-11 123 通过本环节的 学习，让学生明确作 一个函数图象的一 般步骤，能做出一个 提问：y=2x的图象是什么形状？ 函数的图象，同时感 学生：它的图象是一条直线。 悟正比例函数图象 思考：其他正比例函数的图象是什么样的呢？ 是一条直线。 答案预设：学生可能会猜测也是一条直线。 引导学生用做一做验证猜测。 做一做（教材P83): (1)画出正比例函数y=-3x的图象，观察它的图象是 什么形状？ 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 结果预测：过程略。它的图象是一条直线。 3 (2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵 坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x。 结果预测：满足。 议一仪（教材P84): 教师：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得 出的结论写出来。 (1)满足关系式y=·3x的×，y所对应的点(X,y) 都在正比例函数y=·3x的图象上吗？ (2)正比例函数y=·3x的图象上的点(X,y)都满 足关系式y=·3x吗？ (3)正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 【归纳结论】 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图 象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的X,y 所对应的点(X,y)都在正比例函数的图象上：正比例函数 的图象上的点(X,y)都满足正比例函数的代数表达式。正 比例函数y=kX的图象是一条直线。以后可以称正比例函数 y=kx的图象为直线y=kx。 思考：既然我们得出正比例函数y=kX的图象是一条直 线，那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 结果预测：因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函 数y=kX的图象时可以只描出两个点就可以了。 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 总结：因为正比例函数的图象是一条过原点(O,0)的直 线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过(0,0)，(1，k) 作直线。 【探究2】 做一做（教材P84) 学生通