第4章 4.2 一次函数与正比例函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

2一次函数与正比例函数 授课类型 新授课 课题 第2节 一次函数与正比例函数 授课人 教学 课本P79-82 内容 1.理解一次函数和正比例函数的概念。 2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学 4.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用 目标 能力。 5.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激 发学生学数学、用数学的兴趣。 教学 重点：理解一次函数和正比例函数的概念。 重难 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象 点 思维能力。 教学 多媒体课件 准备 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师利用微课演示弹簧的形变过程，先让学生感受随中 午变化弹簧的变化，激起学生的兴趣。 再次进行演示，同时测量并记录悬挂不同重物（在弹性 限度内)时弹簧的长度，形成表格。 通过演示弹簧形 悬挂物质量kg 0 2 3 4 5 变过程，让学生体会 弹簧长度/cm 3 3.5 4 4.5 5.5 到两个变量间的关 教师：观察测量过程弹簧的变化，说说你的发现。 系，激发学生的学习 学生活动：先独立思考，再小组讨论。 兴趣体会到一次函 结果预测：通过记录数据的变化，发现一个悬挂重物每 数的本质。 增加1kg,弹簧长度增加5cm。 教师：同学们的发现很有趣，在这个变化过程中，一个 变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应改变量也是固 定的，这种变化关系可以用函数的形式更规范的表达，接下 来让我们一起走进一一次函数与正比例函数。（教师板书 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 课题。) 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师：上面的变化过程中，如果用x表示悬挂重物，用y 表示弹簧长度，你能写出y与x之间的关系式吗？ 师生活动：学生先独立思考，再小组讨论，之后教师每 组选出一个代表回答。 答案预设：y-3+0.5x。 从生动有趣的 问题情景（弹簧的长 做一做（教材P79): 度、油箱问题)出发 某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油 通过对一般规律的 6L. 探索过程，从实际问 (1)完成下表： 题中抽象出一次函 汽车行驶路 0 50 100 150 200 300 数和正比例函数的 程x/km 概念。 油箱剩余汽 油量L (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路 程x(km)之间的关系式吗？ 学生活动：学生独立思考，大部分学生能由前面“弹簧” 问题的启发自主完成，少数同学可能还存在问题，所以在独 立思考后，根据实际情况设置小组讨论。 答案预设： (1)100,91,82,73,64,46: (2)y与x之间的关系式为y-100-0.18x (3)2与x之间的关系式为：=60. 3 50x=60 25x。 教师：像上面y=3+0.5x,y=100-0.18x,2=60. 3 25 这中两个变量的关系，我们称为一次函数关系，你能根据它 通过小组合作 们的特点，说说什么是一次函数吗？ 探究，引导学生大胆 师生活动：小组合作，通过观察、探索几个关系式的共 猜想，勇于探索，鼓 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 同特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念。教师 励学生积极思维，总 加以规范。 结出一次函数的定 【归纳总结】 义，提高学生的分析 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=+b(k,b 问题、解决问题、总 为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地， 结归纳的能力。 当b0时，称y是x的正比例函数。 【教材例题】 例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 通过丰富的现 实背景的例题，进一 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(km) 步理解一次函数和 与行驶时间x(h)之间的关系： 正比例函数的概念， (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系； 根据所给的条件写 (3)某水池有水15m3,现在打开进水管进水，进水速 出简单的一次函数 度为5m3h,xh后这个水池内有ym3 的表达式，让学生体 会数学的广泛应用， 解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的 发展学生的抽象思 次函数，也是x的正比例函数： 维能力。 (2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数， 也不是x的正比例函数： (3)这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm2水，因 而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。