第2章 2.3 立方根(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

3立方根 第3节立方根 授课类型 新授课 课题 授课人 教学 课本P30-32 内容 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略， 教学 通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。 目标 3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根。 4通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣。 教学 重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 重难 难点：能用开立方运算求某些数的立方根。 点 教学 多媒体课件 准备 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。（教材P30)》 教师：某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏 气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来 的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？ 由实际问题列出 算式过渡到立方根 的讲解，让学生感受 学生活动：学生思考，回答问题。 数学与实际生活的 答案预设： 紧密联系。 设新的球形气罐的半径为rm 如果储气罐的体积是原来的8倍，则： 4 V==8×xx,入-8，解得：2， 3 3 因此，它的半径是原储气罐半径的2倍。 找不到一个整数 追问：如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 或分数的立方等于 答案预设：如果储气罐的体积是原来的4倍， 4,所以r是一个无 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 ■o.ZXxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 则v=r=4××x1,-4,? 理数。通过提问引出 本节课的内容。 提问：这样的数该如何表示？ 教师：学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。 有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课 解决问题的方法来学习新知识。（教师板书：第3节立方 根) 2.实践探究，学习新知 回顾上节课的 【探究1】 学习内容，为进一步 教师：为了解决前面情境中的问题，需要引入一个新的 研究立方根的概念 运算，你将如何定义这个新运算？ 及性质做好铺垫，由 教师活动：教师先给出平方根的定义，让学生试一试， 平方根概念，学生类 用类比的方法给出立方根的定义。 比得到立方根的概 总结1：立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方 念，让学生的学习形 等于a,即x3-a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做 成正迁移，同时突出 三次方根)。如：如2是8的立方根，一号是-的立方根， 平方根与立方根的 对比，以利于弄清两 0是0的立方根。 者的区别和联系。 做一做（教材P30)》 (1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也 是8？ 通过做一做，使 (2)3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也 学生进一步了解求 是-27？ 一个数的立方与求 学生活动：认真思考，并举手回答。 一个数的立方根是 答案预设： 互为逆运算，感受一 (1)2的立方等于8，(-2)=-8，所以没有其他的数的立 个数的立方根的唯 方等于8。 一性，计算中对a的 (2)-3的立方等于-27,33-27，所以没有其他的数的立 取值分别选为正数、 方等于-27。 负数、0。这样设计， 练习：求下列各式的值， 旨在让学生在此过 学生活动：独立完成并抢答。 程中渗透分类讨论 因为23=8，所以8的立方根是()： 的思想方法。 因为()3=-8，所以-8的立方根是( 因为( )30,所以0的立方根是()： 因为( )3-27,所以27的立方根是()： 因为()3=27，所以-27的立方根( )0 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 答案：2-2，-2：0,0；3,3：3,3。 教师活动：教师先让学生独立完成，再引导学生观察思 考，并追问：通过上述过程你发现了什么呢？引出后面立方 根的性质。 议一仪（教材P30) (1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 学生活动：学生小组讨论，思考完成问题 答案预设：正数的立方根是正数；0的立方根是0：负数 的立方根是负数。 教师活动：在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行 学生通过前面 梳理。 的例子，很容易回答 总结2：每一个数a都只有一个立方根，记为 出三个问题的答案。 “a”,读作“三次根号a”。例如3=7时，x是7的立方 此处要重点强调立 方根与平方根的个 根，即7x。 数的不同之处，得出 强调：任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯 结论。 的！简单来记就是唯一性，同号性。与数的平方根的表示比 较，数的立方根中根号前没有“士”符号，但根指数3不能 省略。 教师活动：带领学生整理平方根与立方根的个数的异同 并填表。 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是