第2章 2.2 平方根(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

2平方根 授课类型 新授课 课题 第1课时 算术平方根 授课人 教学 课本P26-27 内容 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算。会利用这个互 逆运算关系求非负数的算术平方根。 教学 3.了解算术平方根的性质。 目标 4在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思 维能力：在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。 5.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 教学 重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 重难 难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性。 点 教学 多媒体课件 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 师生活动：教师提出问题，学生思考回答，解决下列问 题。 教师展示课件。（教材P26) 教师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理， 结合图2完成填空： 带着问题进入到 这节课的学习，让学 生体会到学习算术 平方根的必要性，从 平方入手，为学生下 面学习算术平方根 找到了突破口，让他 们对算术平方根的 求法与平方的计算 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 22 w2= 这种互逆的关系形 提问：X,y,Z,W哪些是有理数，哪些是无理数？ 成了初步认识。 结果预测：学生能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5: x,y,w是无理数，z是有理数。 教师：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的 实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理 数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无 理数是无限不循环小数，比如在a2=2中，2是有理数，而 a是无理数。在前面我们学过若x2=a,则a叫X的平方， 反过来X叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问 题。（教师板书：第1课时算术平方根） 2.实践探究.学习新知 【探究】 思考1：上面问题中，你能表示一下X,y,z,w的值 思考1的目的 吗？ 结果预测：能求得：=2，学生可以估算出x,y是1到 是让学生体验概念 形成过程，感受到概 2之间的数，w是2到3之间的数，但无法表示x,y,w 念引入的必要性。 从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算一 开方。 引入概念让学 教师活动：在上面思考的基础上，明晰概念： 生了解什么是算术 一般地.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么 平方根，初步了解平 方运算和求正数的 这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“"√a”,读作“根号 算术平方根是互逆 a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即V0=0。 的。 教师举例：32=9，则3是9的算术平方根。x2=3 (X>0),则x是3的算术平方根。 举例说明，通过 追问：如何表示×呢？ 追问引出算术平方 答案预设：√x。 根的符号表示。在列 (学生根据定义猜测，教师及时予以肯定) 举一些具体数据的 提问：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 感性认识基础上，由 师生活动：学生通过追问，已经对算术平方根的表示， 平方运算反推出算 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 有了初步认识进和理解，通过学生的回答，教师予以纠正及 术平方根，并让学生 规范，并板书下图。 明白平方和算术平 平方根号 方根之间的互逆关 互为 x2a 读作“根号a” 系，为求算术平方根 (x≥0) 逆运算 被开方数 作铺垫。 (a≥0) a的算术平方根 教师：回顾上面思考，现在能表示X,y,Z,w的值？ 结果预测：x2=2,y2=3,w2=5,那么x=2 y=3w=5。 思考2再一次 思考2：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方 深入理解算术平方 根吗？0有算术平方根吗？ 根的概念，明确只有 学生活动：先独立思考，之后小组讨论。 非负数才有算术平 结果预测：一个正数的算术平方根只有一个，且一定为 方根。 正数：0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，即当Va 有意义时，a一定表示一个非负数。 教师总结： a的算术平方根√a 非负数a≥0 非负数√a≥0 算术平方根具有双重非负性。也就是说，非负数的“算术 平方根“是非负数负数不存在算术平方根，即当a<0时， a无意义 【归纳总结】 算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 wNa”,读作"根号a”。 注意：(1)0的算术平方根是0，即V0=0: (2)算数平方根具有双重非负性：Va为非负数： 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.co0m○ 您身边的互联网+教辅专