第2章 2.1 认识无理数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

1认识无理数 授课类型 新授课 课题 第1课时 认识非有理数 授课人 教学 课本P21-22 内容 1.通过拼图活动，让学生感受非有理数产生的实际背景和引入的必要 性。 教学 2能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。 目标 3.通过实践活动，体会到非有理数在现实生活中大量存在。 4感受非有理数的广泛性，提高学生学习的自主性。 教学 重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在。 重难 难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由 点 教学 多媒体课件、正方形纸片、直尺、剪刀。 准备 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答 案。 教师：同学们还记得什么是有理数吗？ 学生：整数和分数统称为有理数。 教师追问：那整数分为哪些数？分数又为哪些数呢？ 温故知新，作必 学生：整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、 要的知识回顾，便于 负分数。 后续问题的说理，为 继续追问：有理数是如何分类的呢？ 本节课要学习的内 学生回答，教师可适当板书或展示课件。 容作准备。 正整数：如：1,2,3， 整数 零：0 有 负整数：如：-1，-2，-3，… 数 分数 正分数：如3：52， 5 5-6 -3.5,… 盈学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教师：除了有理数外还有没有其他的数呢？ 学生思考。 教师：这节课我们就一起走进非有理数的世界。（教师 板书：第1节无理数第1课时认识非有理数) 2.实践探究.学习新知 【探究】 活动1 教师展示课件。 (让学生拿出提前准备好的正方形)》 教师：下面是两个边长为1的小正方形，请同学们动手 剪一剪，然后将它们拼成一个大的正方形。 学生活动：分组操作，探索不同剪法和拼法。 学生动手操作， 答案预设： 以小组探究的形式， 拼法一： 通过拼图活动，得到 正方形，增强学生动 手能力和解决问题 的能力。 拼法二： 拼法三： 可能还会出现其他不同的结果，教师及时进行点评。 活动2 教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答 案。 问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？ 教师通过追问 答案预设： 的方式，引导学生进 一个小正方形的面积为：S小正方形=1×1=1， 行一些理性的思考， 学科网书城口 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则S大正方形=5小正方形十5小正方形=1+1=2 让学生自然感受到 S大正方影=2 除了有理数外还有 根据正方形面积公式：S大正方形=a2, 其他数的存在。 ∴.a2=2。 问题2：a可能是整数吗？说说你的理由。 (学生一般回答a不是整数，理由可以用自己的话回答， 合理即可。学生讨论完成后，教师可以引导总结，规范语言)》 答案预设： (1)从“数”的角度： a2=2,而12=1,22=4,32=9… .12<a2<22,1<a<2, 'a不是整数。 让学生体会如 (2)从“形”的角度： 何从数和形的角度 思考问题。从不同角 由上面的拼图过程可知，大正方形的边长等于边长为1 的小正方形的对角线的长。 度感受数a的特点。 在Rt△ABC中，AC=1,BC=1,AB=a, 根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC-BC<a<AC+BC. 即0<a<2,且a≠1，∴.a不是整数。 问题3：a可能是分数吗？并与同伴进行交流。 答案预设： 白白g品 从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然 通过归纳数a 是分数，而a2=2是整数，∴.a不是分数。 的特点，培养归纳概 【归纳总结】 括能力。 在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。 【探究2】 做一做（教材P21) 教师展示课件。 师生活动：教师提出问题。学生思考，按照上面探究的方法，解 学科网书城口 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答并判断给出的数是否为有理数。 选取客观存在 的“无理数”实例，让 问题1：如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的 学生进一步深刻感 面积是多少？ 受除有理数外还有 答案预设： 别的数存在，为“新 设直角三角形的斜边长为b,根据勾股定理，得b2=12 数”（无理数）的学 +22=5,根据正方形面积公式得：S正方形=b2,∴以图中直 角三角形的斜边为边的正方形的面积是5， 习奠定了基础。 问题2：设该正方形的边长为b,b满足什么条件？ 答案预设： 正方形的边长为b,根据正方形面积公式，得S正方形 =b2,而5正方形=5，得出b2=5,b满足b2=5。 问题3：b是有理数吗 答案预设： b2=5,4<b2<9,2<b<3,∴b不是整数，两个相 同最简分数