第1章 1.3勾股定理的应用(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

3勾股定理的应用 授课类型 新授课 课题 第3节 勾股定理的应用 授课人 教学 课本P13-15 内容 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。 教学 2在捋实际问题抽象成数学问题的过程中，渗透数学建模的思想，提 目标 高分析问题、解决问题的能力。 3在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。 教学 重点：熟练运用勾股定理求最短距离。 难 难点：能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 点 教学 多媒体课件，大小相同的圆柱体和长方体各2~3个 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。 教师：观察图1、图2，回答问题。 问题1：图1是学校的简易平面图，从东校门到教学楼 怎样走最近？ 问题2：如图2，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，蚂蚁的爬行路 通过问题1复习 线有几种？最短路线是多少？ 公理：两点之间线段 市们 最短；通过问题2的 石或线 蓝技超 创设引入新课，激发 学相 学生探究热情。 食空我正 图书 学生名 图1 图2 教师活动：将学生4人一组分组.问题2中引导学生借 助准备好的圆柱体辅助解决问题。 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 学生活动：学生讨论，交流，寻找解决问题的途径。 合作交流：充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范 围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出 最短路线。 学生可能汇总的方案： 让学生发现：沿 圆柱体母线剪开后 展开得到矩形，研究 “蚂蚁怎么走最近就 路线1 路线2 路线3 路线4 是研究两点连线最 问题求解： 学生很容易算出：路线1中A→B的路线长为AC+d, 短问题，引导学生体 AC+P 会利用数学解决实 路线2中A→B的路线长为 2。所以路线1的路线此 际问题的方法。 路线2要短。 学生在路线3和路线4的比较中可能出现困难，但还是 有学生提出用剪刀沿母线AC剪开圆柱得到侧面展开图， 本环节通过学 生的合作探究，找到 路线3中A→B是折线，路线4是线段，根据“两点之间， 解决“蚂蚁怎么走最 线段最短”可判断路线4较短，最后通过计算比较路线1和 近"的方法，将曲面 路线4即可 最短距离问题转化 结论展示： 为平面最短距离问 路线1中A→B的路线长为AC+d>AB: 题并利用勾股定理 求解。在活动中体验 路线2中A→B的路线长为AC+BC>AB: 数学建模，培养学生 路线3中A→B的路线长为AO+OB>AB: 与人合作交流的能 路线4中A→B的路线长为AB 力，增强学生的探究 得出结论路线4最短。 能力、操作能力、分 教师追问：若圆柱的高等于12cm,底面圆的周长等于 析能力，发展空间观 18c,怎么计算最短路径的长度？让我们一起走进本节课 念。 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的内容一一勾股定理的应用。 (教师板书：第3节勾股定 理的应用)》 学生回答：利用勾股定理求解。 教师展示课件。 解：由题意，得AC=12cm,BC=9cm,在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=122+92=225,即 AB=15(cm)。即蚂蚁从A到B的最短路线是15cm。 2.实践探究.学习新知 【探究1】 教师展示课件。（教材P13做一做） 问题展示： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分 别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。 运用勾股定理 的逆定理来解决实 际问题，让学生学会 分析问题，利用允许 的工具灵活处理问 题。 问题1：你能替他想办法完成任务吗？ 学生活动：先独立思考，之后小组可交流讨论，汇总结 果。 答案预设：结合之前学习的知识，容易想到，通过测量 各边长度，利用勾股定理逆定理验证△ABC和△ABD是否 是直角三角形即可。 问题2：李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm, BD长是50cm,AD边垂直于AB边吗？为什么？ 答案预设： 解：在△ABD中， AD2+AB2=302+402=2500BD2=2500 ..AD2+AB2=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠DAB=90, ∴AD和AB垂直。 问题3：小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边 呢？ 教师活动：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李 叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面 解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法 量出AB,AD和BD的长度，或在AB.AD边上各量一段较 小长度