第1章 1.2一定是直角三角形吗(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

2一定是直角三角形吗 授课类型 新授课 课题 一定是直角三角形吗 授课人 教学 课本P9-12 内容 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 教学 3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力。 目标 4.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系， 微发学生学数学、用数学的兴趣。 教学 重点：探经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力。 重难 难点：利用勾股定理的逆定理解决实际问题。 点 教学 多媒体课件、直尺、有13个等距的结的绳子（每个小组一根） 准备 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提问：在古埃及，古埃及人曾用有13个等距的结的 绳子得到了直角，同学们你们知道古埃及人是用什么方法得 到直角的吗？ 通过情境引入吸 拿出准备好的绳子，每个小组1根，动手操作并交流讨 引学生注意力，然后 论。 复习回顾直角三角 答案预设：13个等距的结把一根绳子分成等长的12段， 形的性质和勾股定 一个同学同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分 理，为本节课要学习 别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角 的内容作准备。 形，其直角在第1个结处。 教师追问：直角三角形有哪些性质呢？ 学生可能说出的答案： 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 ■.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (1)有一个角是直角： (2)两个锐角互余： (3)两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 教师重点强调勾股定理。 教师提问：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？（板书：第2 节 一定是直角三角形吗？同时展示课件) 学生思考。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师展示课件。 通过学生的合 教师：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b, 作探究，得出“如果 C:①3,4,5：②5,12,13；8③，15,17：④7,24,25。 一个三角形的三边 问题1：这三组数都满足a2+b=c2吗？ 长a,b,C满足 学生认真计算，也可借助计算器辅助计算， a+b2=c2,那么这 答案预设： 个三角形是直角三 ①3,4,5满足a+b=c2: 角形”这一结论：在 ②5,12,13满足a2+b=c: 活动中体验出数学 ③8,15,17满足a2+b=c; 结论的发现总是要 ④7,24,25满足a+b=c2。 经历观察、归纳、猜 问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器 想和验证的过程，同 量一量，它们都是直角三角形吗？ 时要遵循由“特殊→ 学生分小组讨论，每个小组可以任选其中的一组数。 一般→特殊”的发展 学生充分讨论后，汇总各小组实验结果如下： 规律」 ①3,4,5可以构成直角三角形： ②5,12,13可以构成直角三角形： ③8,15,17可以构成直角三角形： ④7,24,25可以构成直角三角形 猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2-c2,那 么这个三角形是直角三角形 提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更 引导学生进行一些 有说服力的理由？ 理性的思考，得出更 答案预设： 有说服力的理由，验 理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方 证刚才的猜想。让学 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 和都不等于第三边的平方。因此，以3,4,5为边长的三角 生明确，仅仅基于测 形不是锐角三角和纯角三角形，一定是直角三角形。（其他 量结果得到的结论 同理) 未必可靠，需要进一 理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的 步通过说理等方式 增加第三边的变化趋势。 使学生确信结论的 可靠性，同时明晰结 论。 随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定 理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的 时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3,4,5的三 角形一定是直角三角形。（其他同理） (本问题可能需要教师进行一定的引导，若学生有其他 回答，合理的答案教师及时给与肯定。有条件的班级，还可 利用几何画板动画演示，让学生有一个直观的认识。) 明确猜想，引出勾股数的定义。 反思总结： 进一步让学生认识 提问： 该定理与勾股定理 (1)同学们还能找出哪些勾股数呢？ 之间的关系。 (2)今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？ (3)到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直 角三角形呢？ (4)通过合作探究，你能总结出一个数学结论的发现要 经历哪些过程吗？ 【归纳总结】 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a,b,C 满足a+b=c2,那么这个三角形是