第1章 1.1探索勾股定理(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

1探索勾股定理 授课类型 新授课 课题 第1课时探索勾股定理 授课人 教学 课本P2-4 内容 1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理 解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定 理进行简单的计算和实际运用。 2.让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形 教学 结合和特殊到一般的思想方法。 目标 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学 与现实生活的紧密联系。 4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定 理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化历史的热情，激励学生 发奋学习。 教学 重点：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利 用拼图探索勾股定理的方法。 重难 难点：理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的 点 计算。 教学 多媒体课件、A4纸（或方格纸）、直尺 准备 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情最，导入新课 教师展示课件： 2002年第24届世界数学家大会在我国北京召开，图片 教师通过学生有 显示的是本届世界数学家大会的会标： 趣的图片引出所学 1M202 内容，使学生感受到 数学就在我们身边， 数学离不开生活，渗 透爱国主义教育，同 时也激发了学生的 问题1：观察会标，这个图案是由哪些基本图形组成？ 学习兴趣，加强了非 学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 学生：这个图形由四个全等的直角三角形组成了一个大 智力因素的培养。 正方形，中间还有一个小正方形。大正方形的边长是直角三 角形的斜边，小正方形的边长是两直角边的差 问题2：直角三角形的三边之间满足什么样的数量关系？ 这节课我们就来探索直角三角形边长之间的奥秘。（教 师板书课题：第1课时探索勾股定理) 学生活动：观察展示的图片.进行联想、猜测。 教师可先不做评价总结，让学生带着这些猜测进行下面 的学习，进行验证。 2.实践探究，学习新知 学生动手操作， 【探究1】 引导学生在动手操 做一做 作中对勾股定理产 (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条 生感性认识。 边，看看三边长平方之间有怎样的关系。（与同伴交流） 教学中为了便 教师展示课件，追问： 于学生的计算、发 (2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满 足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？（与同伴交流） 现，可以要求学生在 方格纸中绘制直角 边长为整数的直角 三角形。 学生动手操作 后，小组之间交流做 一做（1)中的问题， 基于测量值的计算 肯定是有一定误差 的，因而学生可能还 (一个小方格代表一个单位面积) 难以确认所猜想的 学生可能活动：借助方格纸数正方形的面积进行验证。 平方关系，必然产生 可能存在的问题：正方形C的面积不能通过直接数得到， 进一步验证的必要 教师可通过课件展示，进行引导。学生可能用到的方法不同， 教师给予肯定。 性。 可能用到的求正方形C的面积的不同方法： 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 发现结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 教师追问：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ 课件展示，进行验证。 观察： 填表： A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) 问题(3)旨在让学 (单位面积) (单位面积) 生感受到勾股定理 左图 的一般性。这里两个 直角边长1.6,2.4 右图 不是整数，对学生有 分析：分析表中数据，你发现了什么？ 一定的挑战性，同样 应给学生一定的思 (3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 考空间。如果学生确 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？（与同 有困难，可以引导学 伴交流) 生利用更细密的方 通过探索，学生发现：直角三角形两直角边的平方和等 格纸（如可以将方格 纸的单位长度加细 于斜边的平方。 教师总结：通过上面的活动，同学们一定已经发现：直 为原未的)进行 10 角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直 验证，也可以利用上 角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 面的拼接或割补的 边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。 方法。 【归纳总结】 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 品 勾股定理0 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和©分 别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2+b2=c 3.学以致用，应用新知 考点认识勾股定理 例1若一个直角三角形的两条直角边长都为1，则它的