第4章 3 探索三角形全等的条件(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

3 探索三角形全等的条件 课题 第1课时 判定三角形全等（SSS） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P97-100 教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。 3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理. 教学重难点 重点：三角形“边边边”的全等条件。 难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学准备 多媒体课件、量角器、直尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.已知△ABC≌△A'B'C'，找出其中相等的边与角． 学生活动：图中相等的边是：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'． 相等的角是：∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'． 2.要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？…… 师生活动：教师出示问题，学生独立思考，然后小组交流.教师巡视，巡视过程中引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定要满足定义中的六个条件呢？进一步引导学生思考，条件能否尽可能地减少？ 提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生求知欲. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做 1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 学生活动：学生通过想象即可得出结论，有一条边或一个角对应相等的三角形不一定全等 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm； (2)三角形的两个内角分别为30°和50°； (3)三角形的两条边分别为4cm，6cm. 学生活动：学生实际操作，小组交流，汇总并举手发言.每种情况下作出的三角形不一定全等. 【归纳总结】 只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等． 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 学生活动：学生先独立思考，然后再相互交流，总结得出共有四种可能的情况：三个角、三条边、两边一角、两角一边. 做一做 (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 师生活动：教师出示问题，学生根据要求画图，对于己知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，而对于已知三边的情况，可能对于有些同学来说是一个难点.可以利用一切可以利用的工具，如:直尺，量角器，等等.每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，教师学生承认“边边边”的条件. （1）画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形如图所示. 由图可知，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. （2）画出三条边分别为4cm，5cm和7cm的三角形如图所示. 将学生画的三角形进行观察、比较，可以得到它们都能重合，即已知三角形的三边长度，画出的三角形全等. 【归纳总结】 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. “SSS”书写格式及图示： 如图，在△ABC与△A'B'C'中 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS)． 上面的结论说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．如下图：用三根木条订成一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．下图是用四根木条订成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性． → 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁，房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构. 【归纳总结】 三角形具有稳定性. 引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，培养学生的动手能力和合作意识. 让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法. 让学生在作图的过程中体会三角形全等的条件，理解认可“SSS”. 体会三角形的稳定性这个特殊性质，感受数学在生活中的应用. 3.学以致用，应用新知 考点1 边边边（SSS） 例1 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=______. 答案：76 考点2 三角形的稳定性 例2 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 解：对应顶点：A与A，B与D，C与E；