第4章 2 图形的全等(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

2 图形的全等 课题 图形的全等 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P92-96 教学目标 1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。 教学重难点 重点：掌握图形的全等与全等图形的特征。 难点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下面各组图形，它们有什么共同特点呢？ 师生活动：教师出示图片，学生观察并思考回答，每组图形都是完全一样的，也可以说它们是全等的.（教师板书课题：图形的全等） 给出实物图片，让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 如下图，这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.你能分别从图中找出这样的图形吗？ 师生活动：学生观察图片，思考并回答，教师操作多媒体，进行动画演示. 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 议一议 （1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 师生活动：第（1）问，让学生自由说一说，合理即可.（2）、（3）问，学生观察思考，口答，教师引导学生归纳出全等图形的特征. （2）第一组是形状相同，大小不同； 第二组是大小相等，形状不同； 第三组是大小和形状都相同. （3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同. 【归纳总结】 全等图形的形状和大小都相同. 【探究2】 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角. 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？ 师生活动：学生观察图形，自主完成，教师找学生口答，最后展示答案. 对应顶点：点B与点E，点C与点F 对应边：BC与EF，AC与DF 对应角：∠B与∠E，∠C与∠F △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【归纳总结】 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：因为△ABC≌△DEF， 所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）； 因为△ABC≌△DEF， 所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）. 议一议 （1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明. （2）如图所示，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？ 师生活动：教师出示问题，让学生观察、思考、解决问题并与同伴交流，教师引导学生根据全等图形的概念，用是否重合来验证. （1）全等三角形对应边的高、中线相等.全等三角形的对应线段（含对应角的平分线）相等. （2）在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D'，E'，然后连接D'E'. 做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 师生活动：学生通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.教师操作投影仪，等待大部分学生做完之后，请两位学生上台展示，交流. 参考答案如下： 让学生体会到生活中存在着大量的全等图形，认识全等图形，提醒学生善于观察生活. 用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用. 通过议一议加深对全等三角形对应边相等的理解. 使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念. 3.学以致用，应用新知 考点1 全等图形 例1 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 考点2 全等三角形 例2 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 解：对应顶点：A与A，B与D，C与E； 对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E. 通过例题讲解，加深学生对全等图形与全等三角形的理解与掌握，提高应用意识. 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　） A． B