第4章 1 认识三角形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

1 认识三角形 课题 第1课时 三角形及其内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P81-84 教学目标 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 2.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三个角之间的关系，会将三角形分类。 教学重难点 重点：三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。 难点：三角形内角和定理。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在我们日常生活中经常能看到三角形的影子，请你从下列图片中找出三角形。 你能从生活中举出一些其他包含三角形的例子吗？ 师生活动：让学生观察图片，找出图片中的三角形，并列举一些日常生活中常见的包含三角形的实例，如：三角形支架，三角板等。 教师活动：本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题。这节课我们先来认识一下三角形。（教师板书课题：第1课时 三角形及其内角和） 使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中，激发学生学习数学的兴趣. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 师生活动：学生自主学习，回答上述问题，教师引导学生归纳三角形的基本要素及表示方法。 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角和三个顶点. “三角形”可以用符号“△”表示，如上图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.如上图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示. 【探究2】 做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°. 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： （1）如左图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3. （2）将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ （3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：学生自己思考，举手回答.学生知道三角形内角和是180°的结论，小部分同学可以想起小学的拼接法和测量法.教师应引导学生利用平行线的相关知识来证明，通过平行线让角改变位置. （2）平行. 理由：内错角相等，两直线平行 （3）∠3=∠4. 理由：两直线平行，同位角相等. 由图可知，∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和为180°. 【归纳总结】 三角形三个内角的和等于180°. 【探究3】 议一议 （1）下面图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由. （2）下面图中三角形被遮住的两个内角是什么角？将所得结果与（1）进行比较. 师生活动：学生根据三角形的内角和等于180°，容易得出（1）中的两个三角形被遮住的两个角都是锐角；（2）中三角形被遮住的两个角有多种情况，教师应引导学生尝试将另两个角的所有可能情况列出来，再用反证法的思想进行说明.最后学生发现两个锐角、一锐角一直角、一钝角一直角这三种情况都是有可能的. 【归纳总结】 按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形，三个角都是锐角的三角形； 直角三角形，有一个角是直角的三角形； 钝角三角形，有一个角是钝角的三角形. 通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 师生活动：三角形的内角和等于180°，直角三角形中直角等于90°，所以直角三角形的两个锐角相加等于90°，即直角三角形的两个锐角互余. 【归纳总结】 直角三角形的两个锐角互余. 想一想 观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？ 师生活动：学生观察图形，口答，然后教师出示答案. 锐角三角形：（1）（5） 直角三角形：（3） 钝角三角形：（2）（4） 引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及符号表示方法. 引导学生回忆小学采用的撕、拼方法，对比现在的方法，进一步思考撕、拼方法的依据是什么，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，不仅复习、巩固了平行线的有关内容，而且为证明三角形的内角和定理积累经验. 引出三角形分类的内容，使学生了解数学分类的基本思想. 巩固提高对三角形的