第3章 3 用图象表示的变量间关系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

3 用图象表示的变量间关系 课题 第1课时 曲线型图象 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P69-73 教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并用语言进行描述。 教学重难点 重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 前面我们已经学习了两种表示变量之间关系的方法，用表格表示变量间关系以及用关系式表示变量间关系。请你跟据前面学过的知识完成下面的问题。 地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的表达式. （3）估计岩层10 km深处的温度是多少？ 师生活动：学生独立完成上述题目，相互交流，最后教师给出答案。 解：（1）反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度（t℃） 之间的关系；其中岩层的深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量. （2）岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35℃，关系式：t=55+35（h-1）=35h+20. （3）当h=10 km时，t=35×10+20=370（℃）. 所以估计岩层10 km深处的温度是370 ℃. 这节课我们来学习另一种表示变量间关系的方法，用图象表示变量间关系（教师板书课题：第1课时 曲线型图象） 对前面学习过的表示变量间关系的两种方法进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】 温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化的情况. （1）上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ （3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么?B点呢? （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗?说说你的理由. 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，最后教师利用多媒体展示答案. （1）27℃ 31℃ （2）15时到达最高温度37℃，3时到达最低温度23℃. （3）温差为最高温度与最低温度的差，最高温度为15时的37℃，最低温度为3时的23℃.温差为37℃-23℃=14℃，经过了15-3=12小时. （4）3时到15时温度在上升，0时到3时、15时到24时温度在下降 （5）A点表示21时的温度是31℃. B点表示0时的温度是26℃. （6）大约在24℃左右.理由如下： 在0时到3时这个时间段中，温度由26℃降为23℃，说明图象的变化趋势为每小时降低1℃.在次日凌晨1时的温度应当比当天24时的25℃大概少1℃，即为24℃左右. 【归纳总结】 上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化. （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流. 师生活动：学生观察图象，先独立完成题目，再在小组内交流讨论，教师找学生口答，最后利用多媒体展示答案. （1）骆驼的体温的变化范围为35℃到40℃，它的体温从最低上升到最高需要12小时. （2）3℃ （3）因图中25时表示次日凌晨1时，28时和40时为次日的4时和16时，故每天4时到16时骆驼的体温在上升. 24时为次日0时，28时、40时和48时分别为次日的4时、16时和24时，故每天的0时到4时、16时到24时骆